在执行阶段发现对方存在虚假诉讼，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、立即向执行法院提出异议
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
操作步骤：
- 撰写书面异议申请，详细陈述对方虚假诉讼的事实、证据及法律依据。
- 将异议申请提交至执行法院，并附上相关证据材料。
- 等待法院审查并作出裁定。
注意事项：
- 异议申请应明确、具体，避免模糊不清。
- 提供的证据应真实、合法、有效，能够证明对方虚假诉讼的事实。
二、向公安机关报案，追究对方刑事责任
法律依据：
- 虚假诉讼可能构成虚假诉讼罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对虚假诉讼行为人可处以有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
操作步骤：
- 收集对方虚假诉讼的证据材料，如虚假证据、伪造文书等。
- 向当地公安机关报案，并提交相关证据材料。
- 配合公安机关的调查工作，提供必要的协助。
注意事项：
- 报案前应确保证据充分、确凿，以提高报案的成功率。
- 报案过程中应如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
三、向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失
法律依据：
- 因对方虚假诉讼导致你遭受损失的，你可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。
操作步骤：
- 撰写民事起诉状，明确诉讼请求、事实与理由。
- 向有管辖权的法院提起诉讼，并提交相关证据材料。
- 参加庭审，陈述事实、提供证据，并接受法院的调解或判决。
注意事项：
- 起诉前应评估诉讼风险，确保诉讼请求合理、可行。
- 庭审过程中应遵守法庭纪律，如实陈述事实，提供真实、合法的证据。
四、寻求专业律师的帮助
- 在处理虚假诉讼问题时，由于法律程序复杂、证据收集困难，建议你寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，你需要注意以下几点：
- 保持冷静：面对虚假诉讼，不要惊慌失措，要冷静分析形势，采取合适的应对措施。
- 及时行动：一旦发现对方存在虚假诉讼行为，应立即采取行动，避免错过最佳维权时机。
- 保留证据：在处理过程中，要妥善保留相关证据材料，以备不时之需。
如果你在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。