结论：外企离职最后一周能否请带薪病假，需结合公司规章制度、劳动合同约定以及当地劳动法律法规综合判断，以下分情况说明：

1. 公司规章制度与劳动合同的约定

• 若公司规章制度或劳动合同明确规定离职期间可享受带薪病假：
  根据《劳动合同法》第三条，劳动合同依法订立即具有法律约束力，双方应按约定履行。若公司制度或合同中明确离职员工在最后一周仍可享受带薪病假（如按比例折算或全额享受），则您有权申请，公司不得拒绝。
  示例：若合同约定“员工离职前30天内，因病需请假者，按实际工作天数折算带薪病假工资”，则您可按此执行。

• 若公司规章制度或劳动合同未明确规定离职期间病假待遇：
  此时需参考公司日常病假管理惯例。若公司对在职员工病假有明确流程（如提供病假证明、审批流程等），您仍需按此流程申请，但公司可能以“离职期间不享受福利”为由拒绝。此时需进一步分析当地法律。

2. 当地劳动法律法规的强制性规定

• 中国法律视角：
  根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期长度与员工工龄挂钩，但未明确离职期间是否适用。实践中，若员工在离职前已进入医疗期（如因长期疾病需治疗），则医疗期应延续至离职后；但若离职前未进入医疗期，仅在最后一周突发疾病，则需看公司是否自愿提供福利。
  例外：若公司以“恶意请假”为由拒绝（如无真实病假证明），可能涉及违法解除风险，但需您举证病假真实性。

• 其他国家/地区法律视角：
  若外企适用其他国家法律（如美国、欧洲），需具体分析。例如，欧盟国家普遍要求雇主在员工离职前仍需履行健康保护义务，可能支持带薪病假；而美国部分州实行“雇佣自由”原则，公司可能通过合同限制离职期间福利。

3. 操作建议

• 步骤一：查阅劳动合同、员工手册中关于“离职期间福利”“病假管理”的条款，确认是否有明确约定。
  
• 步骤二：若公司无明确规定，向HR或直属上级书面申请病假，并附上医疗机构出具的病假证明（如诊断书、病假条），保留申请记录。
  
• 步骤三：若公司拒绝，可要求其出具书面拒绝理由，并咨询当地劳动监察部门或通过劳动仲裁主张权利（如主张公司违法扣除工资）。

总结：外企离职最后一周能否请带薪病假，无统一答案，需以合同约定和公司制度为准。若公司无明确限制且您能提供真实病假证明，公司拒绝可能涉嫌违法；若合同或制度明确排除离职期间福利，则需接受。建议优先通过协商解决，必要时通过法律途径维权。如有进一步细节（如公司所在地、合同条款等），可向我补充说明，以便更精准分析。