若公开道歉后仍多次造谣，被侵权方可采取以下法律措施维护自身权益：

1. 固定证据，再次起诉
   造谣行为若持续存在，被侵权方需第一时间固定证据（如截图、录音、第三方证人证言等），证明对方在道歉后仍实施侵权行为。根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。被侵权方可再次向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可主张因多次侵权导致的精神损害赔偿（需符合《民法典》第1183条中“严重精神损害”的构成要件）。

2. 追究行政责任，申请行政处罚
   若造谣内容涉及虚构事实扰乱公共秩序（如编造虚假信息在网络传播），被侵权方可向公安机关报案。根据《治安管理处罚法》第42条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。公安机关立案后，若认定行为违法，将对侵权人作出行政处罚决定。

3. 刑事自诉，追究诽谤罪
   若造谣行为情节严重（如造成被害人精神失常、自杀等后果，或多次散布谣言、引发群体性事件等），可能触犯《刑法》第246条诽谤罪。此时，被侵权方可向法院提起刑事自诉，要求追究侵权人刑事责任。需注意，刑事自诉需提供充分证据证明对方“故意捏造并散布虚构事实”，且达到“情节严重”标准。

补充建议：

• 若造谣行为发生在网络平台，可同步向平台投诉，要求删除侵权内容、披露侵权人信息（平台有义务根据《民法典》第1195条采取必要措施）。
  
• 多次造谣可能反映侵权人主观恶意明显，在诉讼中可主张“惩罚性赔偿”（需符合《民法典》第1185条中“故意侵害知识产权且情节严重”的类推适用条件，或通过地方性法规补充）。
  

行动提示：
建议被侵权方优先通过公证等方式固定证据，再根据造谣行为的性质（民事/行政/刑事）选择对应维权路径。若需进一步分析证据效力或诉讼策略，可直接向我提问。