结论：打架双方自己私人签的和解协议赔偿金额过高，在一定条件下是可以再起诉的，但具体能否起诉成功以及起诉后的结果，需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、和解协议的法律效力
和解协议是双方自愿达成的，通常具有民事合同的效力。一旦双方签字确认，即表示对协议内容的认可，并应按照协议履行各自的义务。然而，这并不意味着和解协议具有绝对的不可更改性。
二、赔偿金额过高的处理
协商调整：
- 如果双方认为赔偿金额过高，首先可以尝试通过协商的方式进行调整。在协商过程中，双方可以基于实际情况、公平原则以及各自的经济能力等因素，重新确定一个合理的赔偿金额。
法律途径：
- 起诉要求撤销或变更协议：如果协商无果，一方可以向法院提起诉讼，要求撤销或变更和解协议中关于赔偿金额的部分。但需要注意的是，起诉要求撤销或变更协议需要满足一定的法律条件，如协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形。
- 以刑事案件为由提出异议：如果打架事件已经构成了刑事犯罪，那么即使双方已经签订了和解协议，刑事责任仍然需要承担。在这种情况下，受害方可以就民事赔偿部分向法院提起诉讼，要求重新确定赔偿金额。同时，如果认为和解协议中的赔偿金额过高且存在不公平情况，也可以在诉讼过程中提出异议。
三、可能面临的法律后果
协议被撤销或变更：
- 如果法院认定和解协议存在可撤销或变更的情形，如重大误解、显失公平等，那么法院可能会判决撤销或变更协议中的相关条款，包括赔偿金额。
协议继续有效：
- 如果法院认为和解协议是双方真实意思的表示，且不存在可撤销或变更的情形，那么法院可能会判决协议继续有效，双方应继续按照协议履行各自的义务。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在签订和解协议前，双方应充分了解各自的权益和义务，并保留好相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
谨慎签订协议：
- 在签订和解协议时，双方应谨慎对待协议条款，确保协议内容明确、具体、合法，并充分考虑各种可能的情况和风险。如果对协议内容有疑问或不确定的地方，可以寻求专业律师的帮助。
及时咨询律师：
- 如果在签订和解协议后发现赔偿金额过高或存在其他不公平情况，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
举例说明：假设甲和乙因打架事件签订了和解协议，约定甲向乙赔偿高额费用。后来甲发现赔偿金额过高且存在不公平情况，于是向法院提起诉讼要求撤销或变更协议。在诉讼过程中，甲提供了相关证据证明协议存在显失公平的情形。最终，法院判决撤销了协议中的赔偿条款，并重新确定了合理的赔偿金额。
总结：打架双方自己私人签的和解协议赔偿金额过高时，可以通过协商或法律途径进行调整。但具体能否起诉成功以及起诉后的结果，需根据实际情况和法律规定进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。