汽车被出租车追尾且对方全责但不赔钱的情况下，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、保留证据
首先，您需要保留好与事故相关的所有证据，这是后续维权的基础。具体包括：
- 事故责任认定书：由交警部门出具，明确对方全责的认定。
- 车辆维修发票和维修清单：证明车辆因事故产生的维修费用。
- 现场照片和视频：记录事故现场情况，包括车辆受损部位、对方车牌号等。
- 与对方及保险公司的沟通记录：如电话录音、短信、微信聊天记录等，证明您已尝试与对方协商但无果。
二、与对方及保险公司协商
在保留好证据后，您可以尝试与对方车主及保险公司进行协商，要求其履行赔偿责任。在协商过程中，您可以：
- 明确赔偿项目和金额：根据车辆维修发票和维修清单，列出具体的赔偿项目和金额。
- 告知法律后果：如果对方拒绝赔付，您可以告知其可能面临的法律后果，如被起诉、承担诉讼费用等。
三、申请代位追偿
如果协商无果，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。代位追偿是指当您的车辆因他人责任造成损失，而对方拒绝赔付时，您可以要求自己的保险公司先行赔付，再由保险公司向对方追偿。具体流程如下：
- 向保险公司提交申请：提供事故责任认定书、车辆维修发票、维修清单等证据。
- 保险公司审核：保险公司会对您的申请进行审核，确认事故责任和损失情况。
- 保险公司赔付：审核通过后，保险公司会先行赔付您的损失。
- 保险公司追偿：赔付后，保险公司会向对方车主及保险公司进行追偿。
四、通过法律途径解决
如果协商和代位追偿均无果，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。具体步骤如下：
- 准备起诉状和证据：撰写起诉状，明确诉求（如要求对方赔偿车辆维修费用、交通费等），并附上相关证据。
- 向有管辖权的法院立案：根据事故发生地或被告住所地，选择有管辖权的法院进行立案。
- 参与庭审：按照法定程序参与庭审，向法庭陈述事故经过及对方应承担赔偿责任的事实和理由，提交证据支持诉求。
- 等待法院判决：法院会根据证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果对方不履行判决，您可以在规定时间内申请强制执行。
五、注意事项
- 诉讼时效：一般诉讼时效为三年，您需要在时效内及时采取行动。
- 证据完整性：确保所有证据都是完整、真实的，以便在诉讼过程中能够有力地支持您的诉求。
- 法律程序：遵循法律程序，不要采取过激行为或非法手段来维权。
面对汽车被追尾且对方全责但不赔钱的情况，您需要保持冷静，通过保留证据、与对方及保险公司协商、申请代位追偿以及通过法律途径解决等步骤来维护自己的合法权益。如果您在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。