当您租用的车辆被追尾且对方全责时，您可以按照以下步骤进行赔偿处理：

一、车辆维修费用

首先，对方保险公司应负责承担您租用车辆的维修费用。您需要将车辆送至对方保险公司指定的维修厂进行修理。维修费用初期会由对方保险公司垫付，待修理完成后进行结算。请确保保留好所有与维修相关的单据和发票，以便后续赔偿时使用。

二、停运损失赔偿

如果在租车期间，由于车辆被追尾导致无法正常使用，进而产生了停运损失（如租车费用、无法运营的收入等），您可以向对方提出赔偿要求。为了成功获得赔偿，您需要提供以下证据：

1. 租车合同，证明您在事故期间租用了该车辆。
2. 停运期间实际遭受的损失证明，如租车费用支付凭证、运营收入记录等。

请务必确保这些证据的真实性和有效性，以便在协商或诉讼中使用。

三、替代性交通工具费用

在车辆维修期间，如果您需要出行并因此产生了替代性交通工具费用（如打车费、租车费等），同样可以向对方主张赔偿。请保留好所有与替代性交通工具相关的费用单据，以便证明您的实际支出。

四、其他损失赔偿

除了上述费用外，如果您还遭受了其他损失（如车辆维修期间的保管费等），并且这些损失有合理的依据，您也可以要求对方进行赔偿。同样，您需要提供相关证据来证明这些损失的真实性和合理性。

五、协商与诉讼

在赔偿过程中，建议您首先与对方及其保险公司进行友好协商。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，请务必保留好所有与事故和赔偿相关的证据，如事故现场照片、维修发票、租车合同等。这些证据将在诉讼过程中起到至关重要的作用。

综上所述，当您租用的车辆被追尾且对方全责时，您应及时与对方保险公司及对方进行沟通和协商赔偿相关事宜，并妥善保留好相关证据以维护自己的合法权益。