被执行人可以申请不予执行仲裁裁决的事由主要包括以下几种情况：
当事人在合同中没有订立仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议：
- 仲裁的前提是双方存在有效的仲裁协议。如果合同中未约定仲裁条款，或者事后未达成书面仲裁协议，那么仲裁裁决可能因缺乏合法依据而被不予执行。
裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁：
- 仲裁机构只能对仲裁协议中约定的事项进行裁决。如果裁决的事项超出了仲裁协议的范围，或者仲裁机构本身无权对该事项进行仲裁，那么该裁决可能被不予执行。
仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序：
- 仲裁庭的组成和仲裁程序必须严格遵守法律规定。如果仲裁庭的组成不符合法定要求，或者仲裁程序存在违法情况，如未给予当事人充分的陈述和辩论机会，那么该裁决可能因程序违法而被不予执行。
认定事实的主要证据不足：
- 仲裁裁决必须基于充分、确凿的证据。如果认定事实的主要证据不足，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链，那么该裁决可能因事实认定不清而被不予执行。
适用法律有错误：
- 仲裁裁决必须正确适用法律。如果仲裁机构在裁决过程中适用了错误的法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致裁决结果不公正，那么该裁决可能因法律适用错误而被不予执行。
仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：
- 仲裁员必须保持公正、廉洁。如果仲裁员在仲裁过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等违法行为，严重损害了当事人的合法权益，那么该裁决可能因仲裁员违法行为而被不予执行。
涉外仲裁中的特殊情形：
- 在涉外仲裁中，如果被申请执行人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见，以及仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符，那么该裁决可能因违反涉外仲裁的特殊规定而被不予执行。
执行该裁决违背社会公共利益：
- 如果执行仲裁裁决将违背社会公共利益，如损害国家安全、社会稳定或公共道德等，那么人民法院有权裁定不予执行该裁决。
法律建议：
- 如果被执行人认为仲裁裁决存在上述任一情形，可以向人民法院提出不予执行仲裁裁决的申请。在申请过程中，被执行人需要提供充分的证据来证明其主张。
- 同时，被执行人也应注意，申请不予执行仲裁裁决并不意味着可以完全摆脱仲裁裁决的约束。如果人民法院裁定不予执行，被执行人仍需根据事后达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或者直接向人民法院起诉。
法律后果：
- 如果人民法院裁定不予执行仲裁裁决，那么该裁决即告无效，对双方当事人不再具有法律约束力。
- 被执行人应积极应对，根据具体情况选择重新申请仲裁或直接向人民法院起诉，以维护自身合法权益。
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