结论：业务员离职半年后，在没有竞业协议的情况下，可以自己开公司，但需确保新公司业务与原公司业务不存在竞争关系，以避免潜在的法律风险。

分析：

1. 竞业协议的影响：

   • 竞业协议是原公司与员工之间签订的一种协议，旨在限制员工在离职后一定期限内从事与原公司有竞争关系的业务。
   • 若双方签订了竞业协议，且协议中明确规定了离职后一定期限内不得自营或为他人经营与原公司有竞争关系的业务，那么员工在离职后需遵守该协议，否则可能构成违约。
   • 但在此案例中，用户明确表示没有竞业协议，因此这一限制不适用。

2. 业务竞争关系的判断：

   • 即使没有竞业协议，员工在离职后开公司时，仍需注意新公司业务与原公司业务是否存在竞争关系。
   • 如果新公司业务与原公司业务存在直接或间接的竞争关系，可能会引发原公司的法律关注，甚至可能面临法律纠纷。
   • 因此，在开公司前，建议对原公司业务进行充分了解，并确保新公司业务与原公司业务无竞争关系。

3. 法律风险与防范：

   • 在没有竞业协议的情况下，业务员离职后开公司本身并不违法。
   • 但为了降低法律风险，建议业务员在离职前与原公司进行充分沟通，明确双方的权利和义务。
   • 同时，在开公司前，应仔细审查新公司业务与原公司业务的关系，避免潜在的法律纠纷。

4. 实际操作建议：

   • 在开公司前，进行市场调研，了解原公司业务的具体范围和市场定位。
   • 确保新公司业务与原公司业务在产品、服务、目标客户等方面存在明显差异，以避免竞争关系。
   • 如果可能，可以咨询法律专业人士，对新公司业务与原公司业务的关系进行法律评估。

总结与建议：

• 在没有竞业协议的情况下，业务员离职半年后可以自己开公司。
• 但为了降低法律风险，建议业务员在开公司前对原公司业务进行充分了解，并确保新公司业务与原公司业务无竞争关系。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。