在交通事故中，关于保险公司是否向双方都支付赔偿金的问题，这主要取决于保险类型和事故的具体情况。

首先，我们需要明确的是，在一般的交通事故中，保险公司并不会向双方都支付赔偿金。保险公司通常只承担对事故相对方的理赔责任。这是基于《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，该条例指出，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。

然而，也存在一些特殊情况。例如，如果事故车辆购买了车上人员责任险，并且交通事故造成了投保人车上的乘客受伤，那么保险公司会向投保人以外的乘客支付赔偿金。这种情况下，保险公司确实会向事故中的一方（即乘客）支付赔偿金，但这并不改变其基本原则，即保险公司主要承担对事故相对方的理赔责任。

另外，关于交强险的免赔情形，也需要了解。如果驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事、被保险人故意制造道路交通事故等，保险公司是不予赔偿的。

至于交强险的赔偿额度，它是有明确规定的。机动车在道路交通事故中有责任的赔偿限额包括死亡伤残赔偿限额180,000元人民币、医疗费用赔偿限额18,000元人民币、财产损失赔偿限额2,000元人民币。而机动车在道路交通事故中无责任的赔偿限额则相对较低。

最后，关于交通事故的赔偿标准，它是视个案的具体情况而定的。交通事故造成伤害的不同，赔偿数额也有所不同。主要赔偿项目包括残疾赔偿金、精神抚慰金、医疗费、误工费、住院伙食补助费、护理费、被抚养人生活费、交通费等。

综上所述，在一般的交通事故中，保险公司并不会向双方都支付赔偿金，而是主要承担对事故相对方的理赔责任。如果事故车辆购买了特定的保险（如车上人员责任险），并且符合保险条款的规定，那么保险公司可能会向事故中的一方支付赔偿金。但无论如何，保险公司的理赔都是有法定上限和特定条件的。