在父母一方去世且没有立遗嘱的情况下，子女是可以继承遗产的，但具体继承方式和份额需要根据法定继承的规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、法定继承的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当被继承人（即去世的父母一方）未立遗嘱时，其遗产将按照法定继承的方式处理。法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，在父母一方去世后，其遗产将首先由在世的配偶、子女和父母共同继承。
二、子女继承遗产的具体情况
父母中一方去世，另一方仍在世：
- 在这种情况下，去世一方的遗产将由在世的配偶、子女和父母（如果还在世）共同继承。子女作为第一顺序继承人之一，有权继承部分遗产，但并非全部。
- 具体继承份额将根据法定继承的规则进行分配，通常同一顺序的继承人会均等继承遗产，但法律也允许对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人给予照顾，或者对尽主要扶养义务的继承人适当多分。
父母双方均去世，且没有其他第一顺序继承人：
- 如果父母双方均已去世，且没有其他第一顺序继承人（如祖父母、外祖父母），那么子女将作为唯一的第一顺序继承人，依法继承父母的全部遗产。
- 在这种情况下，子女可以继承包括房产、存款和其他财产在内的全部遗产。
三、继承遗产的法律程序
确定继承人范围：
- 首先需要确定法定继承人的范围，包括配偶、子女和父母（如果还在世）。
进行遗产范围界定：
- 明确去世一方的遗产范围，包括房产、存款、车辆等财产。如果涉及夫妻共同财产，需要先划分出属于在世一方的财产份额，剩余部分才是遗产。
办理继承公证：
- 所有继承人需前往公证处办理继承公证。公证机构会对继承人的身份、继承权以及遗产范围等进行核实和确认，之后出具公证书。
办理房产过户等手续：
- 继承人持公证书、房产证、身份证等相关材料，前往不动产登记中心申请办理房产过户登记手续，将房产变更登记至继承人名下。
四、特殊情况处理
债务处理：
- 如果去世一方留有债务，那么遗产需先用于偿还债务，剩余的才能由继承人继承。这意味着子女可能无法继承到全部遗产，因为部分遗产可能需要用于还债。
遗产分配异议与诉讼：
- 如果有人对遗产分配提出异议，或者遗产中包含特别复杂或争议较大的财产，那么可能需要通过法律途径（如诉讼）来解决。在这种情况下，子女是否能继承全部遗产将取决于法院的判决结果。
五、建议与注意事项
- 及时办理继承手续：在父母去世后，子女应及时办理继承手续，包括确定继承人范围、进行遗产范围界定、办理继承公证和房产过户等手续。
- 保留相关证据：在办理继承手续过程中，子女应保留好相关证据，如死亡证明、继承公证书、房产证等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果子女在继承过程中遇到复杂问题或争议，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
希望以上解答能够帮助您更好地理解父母一方去世且没有立遗嘱时子女的继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。