结论是：公婆在离婚后继续居住在婚后由男方父母购买的房屋中，是否合法取决于房屋的产权归属以及是否存在有效的居住权约定。以下是对此问题的详细分析：
一、房屋产权归属是关键
若房屋登记在男方或夫妻双方名下：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房屋作为不动产，其产权以登记为准。若房屋登记在男方或夫妻双方名下，则视为夫妻共同财产或男方个人财产（具体取决于购房时间和资金来源）。
- 在离婚时，该房屋将作为夫妻共同财产或男方个人财产进行分割。若房屋被判定为夫妻共同财产，离婚后女方可能获得一定的财产份额，但这并不直接影响公婆的居住权，除非有特别约定。
- 若公婆继续居住，且没有合法的居住权约定，从法律上讲，他们可能构成无权占有。但实际操作中，若没有其他纠纷，通常不会直接引发法律问题。
若房屋登记在公婆名下：
- 若房屋登记在公婆名下，则房屋属于公婆的个人财产，与夫妻双方无关。
- 在这种情况下，公婆有权决定谁可以居住在房屋中。即使夫妻离婚，公婆继续居住也是完全合法的。
二、居住权约定的影响
- 居住权设立：根据《中华人民共和国民法典》的规定，居住权可以通过合同方式设立。若男方或夫妻双方与公婆之间有明确的居住权约定，且该约定符合法律规定，则公婆有权按照约定居住在房屋中。
- 无居住权约定：若没有明确的居住权约定，公婆的居住权将取决于房屋的产权归属。如前所述，若房屋属于公婆所有，他们自然有权居住；若房屋属于夫妻共同财产或男方个人财产，则公婆的居住权可能受到限制。
三、实际建议
- 查看房屋产权证：首先，应查看房屋的产权证，确定房屋的产权归属。
- 审查居住权约定：若有居住权约定，应仔细审查其内容，确保公婆的居住权得到合法保障。
- 协商解决：若存在纠纷，建议通过协商方式解决。可以尝试与公婆沟通，达成一个双方都能接受的居住安排。
- 法律途径：若协商无果，且公婆的居住行为确实侵犯了您的合法权益（如房屋属于您的个人财产或夫妻共同财产，且没有居住权约定），您可以考虑通过法律途径解决。但在此之前，请务必咨询专业律师，评估法律风险和可行性。
最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决往往需要综合考虑多种因素。因此，在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到妥善保护。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。