结论：您和老公购买的房产，不让公婆住，在法律上一般是合法的，但具体还需考虑房产的产权归属、购房资金来源以及是否存在特殊约定等因素。

分析说明：

1. 产权归属角度：

   • 如果房产是您和老公婚后共同购买的，且产权登记在您和老公名下，那么该房产属于您和老公的夫妻共同财产。在这种情况下，您和老公作为房产的共有人，有权决定房产的使用方式，包括是否允许公婆居住。
   • 如果房产是您或老公在婚前单独购买的，且产权登记在购买方名下，那么该房产属于购买方的个人财产。在这种情况下，购买方同样有权决定房产的使用方式。

2. 购房资金来源角度：

   • 如果购房资金完全来源于您和老公的夫妻共同财产，那么房产的使用权自然由您和老公共同决定。
   • 如果购房资金部分或全部来源于公婆的资助，且存在明确的借贷关系或赠与协议，那么情况可能会变得复杂。但即便如此，除非赠与协议或借贷协议中明确规定了公婆对房产的居住权，否则您和老公仍然有权决定房产的使用方式。

3. 特殊约定角度：

   • 如果在购房时或购房后，您和老公与公婆之间存在关于房产居住权的特殊约定（如口头或书面协议），那么这些约定可能会对房产的使用方式产生影响。但需要注意的是，口头协议在法律上可能难以证明，因此最好通过书面形式进行确认。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议您和老公首先明确房产的产权归属和购房资金来源，并查看是否存在任何特殊约定。
• 如果您和老公希望保持房产的独立使用权，可以与公婆进行坦诚的沟通，解释您的想法和理由，并寻求他们的理解和支持。
• 如果沟通无果，且您认为公婆的居住行为已经对您的生活造成了严重影响，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。但在此之前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。

后续行动与可能后果：

• 如果您决定不让公婆居住，且没有违反任何法律规定或特殊约定，那么您和老公有权继续保持这种状态。但需要注意的是，这可能会对您和公婆之间的关系产生负面影响。
• 如果公婆认为他们的权益受到了侵害，并决定通过法律途径解决纠纷，那么您和老公可能需要面临法律诉讼和可能的赔偿。因此，在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，尽量通过协商和沟通解决问题。