公司没开离职证明但有辞退合同，确实可能会产生一定影响，不过具体影响需结合实际情况分析。以下是从不同角度的详细分析：
一、离职证明的作用与法律规定
离职证明是劳动者与原用人单位解除或终止劳动关系的书面凭证，它对于劳动者办理失业登记、再就业手续以及社保转移等事项具有重要意义。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，从法律层面讲，公司有义务为劳动者开具离职证明。
二、有辞退合同但无离职证明的可能影响
对劳动者再就业的影响：
- 许多用人单位在招聘新员工时，会要求劳动者提供原用人单位的离职证明，以确认其与前雇主已无劳动关系，避免潜在的法律风险。
- 若劳动者无法提供离职证明，可能会给新用人单位留下“该劳动者可能仍与前雇主存在劳动关系”的疑虑，从而影响其再就业。
对劳动者办理失业登记和社保转移的影响：
- 离职证明是办理失业登记和社保转移的重要材料之一。
- 若劳动者无法提供离职证明，可能会影响其及时办理失业登记，进而影响其享受失业保险待遇。
- 同时，也可能影响其社保关系的顺利转移。
对劳动者维权的影响：
- 若劳动者与公司之间存在劳动争议，如工资拖欠、经济补偿等，离职证明可以作为证明劳动关系解除或终止的重要证据。
- 若劳动者无法提供离职证明，可能会在维权过程中面临一定的困难。
三、应对措施与建议
与公司协商：
- 劳动者可以首先尝试与公司协商，要求公司出具离职证明。
- 在协商过程中，劳动者可以明确告知公司其出具离职证明的法定义务，以及未出具离职证明可能给劳动者带来的不利影响。
向劳动监察部门投诉：
- 若公司拒绝出具离职证明，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求其出具离职证明。
通过法律途径解决：
- 若公司仍拒绝出具离职证明，且给劳动者造成了实际损失（如再就业受阻、无法享受失业保险待遇等），劳动者可以通过法律途径解决。
- 劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司出具离职证明并赔偿损失。
总结来看，虽然辞退合同可以在一定程度上证明劳动者与公司之间的劳动关系已经解除或终止，但离职证明作为法定文件，其重要性不容忽视。因此，建议劳动者在离职时务必要求公司出具离职证明，以避免后续可能产生的不必要麻烦。若公司拒绝出具，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益。