针对“房东和中介解除合同，租客和中介的合同是否要继续履行”这一问题，我们需要从多个角度进行分析，以确保给出全面且准确的回答。

一、明确租赁模式与合同关系

1. 直接租赁：如果租客直接与房东签订了租赁合同，即便房东与中介解除了合同，租客在租赁期内的权益仍受法律保护。此时，租客应继续按合同约定履行，房东无权随意要求租客搬离。

2. 通过中介租赁：

   • 居间合同：若租赁合同是租客通过中介与房东签订，且合同明确约定中介是居间方，那么中介与房东的解约通常不影响租客的租赁关系。租客依然能在租赁期内正常居住，房东应继续履行租赁合同义务。
   • 转租合同：若中介先从房东处承租房屋，再转租给租客，此时房东与中介的合同解除可能影响租客的租赁权益。租客需要仔细查看转租合同中的相关条款，特别是关于合同解除、违约责任等方面的约定。

二、具体分析租客与中介合同的履行情况

1. 合同未到期且房东同意继续租赁：

   • 如果租客与中介的合同尚未到期，且房东同意租客继续居住至合同期满，那么租客应继续按原合同履行，包括支付租金等义务。

2. 合同未到期但房东要求提前搬离：

   • 房东以与中介解约为由要求租客提前搬离，租客有权拒绝。若房东强行驱赶，租客可采取法律手段维护自身权益，如向房屋所在地的基层组织（如居委会、街道办）寻求调解，或向法院提起诉讼，要求房东承担违约责任，赔偿因提前解约造成的损失，包括搬家费用、寻找新住所的费用等。

3. 合同到期或房东不同意继续租赁：

   • 如果租客与中介的合同已经到期，或者房东不同意租客继续租赁，那么租客需要在合理期限内搬离房屋。如果因此遭受损失，租客可以依据与中介的合同追究中介的违约责任。

三、租客的应对措施

1. 查看合同：首先，租客应仔细查看与中介签订的租赁合同，了解合同中的相关条款，特别是关于合同解除、违约责任等方面的约定。

2. 与房东和中介沟通：租客可以与房东和中介进行沟通，了解合同解除的具体原因，并表达自己的担忧和诉求。如果可能的话，争取达成一个双方都能接受的解决方案。

3. 保留证据：在整个过程中，租客应妥善保存租赁合同、租金支付凭证、与房东和中介的沟通记录等相关证据，以便在需要时维护自身合法权益。

4. 寻求法律援助：如果租客与房东和中介无法达成一致意见，或者自己的权益受到严重侵害，租客可以咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律途径和维权策略。

总结来说，房东和中介解除合同后，租客与中介的合同是否要继续履行，取决于租赁模式、合同条款以及房东的态度。租客应首先明确自己的租赁模式和合同关系，然后根据具体情况采取相应的应对措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。