结论：在一般情况下，被狗追逐但未被咬伤后将狗打死，行为人可能需要承担一定的责任，但具体责任需根据实际情况判断，包括狗的行为是否构成威胁、行为人的反应是否合理以及是否存在过错等因素。
分析：
动物侵权与自卫的界限：
- 在动物侵权案件中，如果动物的行为对他人构成了现实、紧迫的危险，受害人有权采取必要的防卫措施。然而，这种防卫措施应当是合理的、适度的，不能超过必要的限度。
- 在本案例中，如果狗只是追逐而并未实际攻击或咬伤行为人，那么行为人打死狗的行为可能超出了必要的防卫限度。因为此时狗的行为尚未构成对行为人生命健康的现实威胁，行为人应当采取更为温和的措施来应对，如躲避、呼救或寻求他人帮助等。
行为人的过错与责任：
- 如果行为人打死狗的行为被认定为超出必要的防卫限度，那么行为人可能需要承担一定的责任。这种责任可能包括民事赔偿责任，即赔偿狗主人的经济损失；在极端情况下，如果行为人的行为被认定为故意毁坏财物或虐待动物等违法行为，还可能面临行政处罚或刑事责任。
- 另一方面，如果狗的行为确实构成了对行为人的现实威胁，且行为人打死狗的行为是出于自卫目的且未超过必要的限度，那么行为人可能不需要承担责任。但这种情况需要具体的证据来支持，如目击者证言、监控录像等。
法律建议：
- 在遇到类似情况时，行为人应当首先保持冷静，评估狗的行为是否构成现实威胁。如果狗只是追逐而并未实际攻击，行为人应当尽量避免与狗发生直接冲突，而是采取躲避、呼救等更为温和的措施。
- 如果狗的行为确实构成了威胁，且行为人认为有必要采取防卫措施，那么应当尽量控制防卫的力度和方式，避免造成不必要的伤害或损失。
- 在事后，行为人应当积极与狗主人沟通协商，寻求妥善解决纠纷的方式。如果无法达成一致意见，可以寻求法律途径来解决争议。
总结：被狗追逐但未被咬伤后将狗打死，行为人可能需要承担一定的责任。具体责任需根据实际情况判断，包括狗的行为是否构成威胁、行为人的反应是否合理以及是否存在过错等因素。在遇到类似情况时，行为人应当保持冷静、评估风险，并采取合理的防卫措施。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。