公职人员判刑后失去原政治身份和相应政治权利，这一处理具有明确的法律依据，具体分析如下：

一、法律依据之《中华人民共和国刑法》

根据《中华人民共和国刑法》第五十四条的规定，剥夺政治权利是附加刑的一种，它包括剥夺以下权利：

1. 选举权和被选举权；
2. 言论、出版、集会、结社、游行、示威自由的权利；
3. 担任国家机关职务的权利；
4. 担任国有公司、企业、事业单位和人民团体领导职务的权利。

对于被判处刑罚的公职人员，若其犯罪性质严重，法院在判决时可能会同时判处剥夺政治权利。这意味着，该公职人员不仅将失去原有的公职身份，还将丧失上述一系列政治权利。

二、法律依据之《中华人民共和国公职人员政务处分法》

《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条明确规定，公职人员犯罪，有下列情形之一的，应当予以开除：

1. 因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；
2. 因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的；
3. 因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。

这一条款直接针对公职人员犯罪后的处理作出了规定。对于因犯罪被判处刑罚的公职人员，特别是那些被判处剥夺政治权利的，将面临开除的严厉处分。开除处分意味着公职人员将彻底失去其原有的政治身份和公职岗位。

三、公职人员判刑后的实际影响

1. 失去公职身份：一旦公职人员被判刑并受到开除处分，其将不再享有公职人员的身份和待遇，包括工资、福利、职务晋升等。
2. 丧失政治权利：若被判处剥夺政治权利，公职人员将无法参与政治活动，如选举、被选举、发表政治言论等。
3. 社会评价降低：判刑记录将对公职人员的个人声誉和社会评价产生负面影响，可能影响其未来的就业和生活。

四、特殊情况说明

虽然大多数情况下，公职人员判刑后都会失去原政治身份和相应政治权利，但也存在一些特殊情况。例如，对于某些过失犯罪且情节较轻的公职人员，法院可能不会判处剥夺政治权利，或者政务处分机关可能会根据具体情况作出其他处分决定，如降级、撤职等。然而，这些特殊情况并不改变公职人员判刑后可能面临严重后果的总体趋势。

综上所述，公职人员判刑后失去原政治身份和相应政治权利，主要依据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定。这一处理既体现了法律的严肃性，也维护了公职人员队伍的纯洁性和公信力。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。