犯罪的人能否担任国企总经理，需根据其犯罪类型、刑罚执行情况、国企性质及相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律明确限制的情形
特定犯罪类型及刑罚执行期限：
- 根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条，因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序被判处刑罚，执行期满未逾五年，或因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员，这自然包括国企总经理一职。例如，某人因挪用公款被判处有期徒刑，刑罚执行完毕后五年内不得担任国企总经理；若同时被剥夺政治权利，则需在剥夺政治权利执行完毕五年后才能担任。
对破产负有责任：
- 曾担任破产清算的公司、企业的董事、厂长或经理，并对该公司、企业的破产负有个人责任的，自破产清算完结之日起未逾三年，不得担任国企总经理。
因违法被吊销营业执照负有责任：
- 曾担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年，同样不得担任国企总经理。
个人债务未清偿：
- 个人所负数额较大的债务到期未清偿的，也不得担任国企总经理。
二、不在法律限制范围内的情形
若犯罪的人所犯的罪行不属于上述法律明确限制的范围，或者虽然属于限制情形但相关期限已经届满，并且没有其他不符合担任国企总经理的条件（如个人债务问题），那么从法律上来说，其是可以担任国企总经理的。但需注意，国企在招聘时可能还会考虑其他因素，如企业形象、工作安全等。
三、国企招聘政策与实践
企业自主管理：
- 国企在招聘时享有自主权，可根据企业性质、管理需求和公共利益制定招聘条件。部分国企可能因维护企业形象、保障工作安全等考虑，对有犯罪记录的人员设定限制。
背景调查：
- 国企在招聘过程中可能会进行背景调查，包括查询应聘者的犯罪记录。对于发现的犯罪记录，国企会依据犯罪性质、严重程度及企业政策进行综合评估。
四、犯罪记录的性质与情况
犯罪性质和严重程度：
- 轻微犯罪（如交通肇事罪在某些情节较轻的情况下）且改造表现良好的人员，国企可能考虑录用。而严重暴力犯罪、经济犯罪、职务犯罪等，国企通常会谨慎对待甚至不予录用。
犯罪时间和改造情况：
- 犯罪记录的时间距离招聘时间的长短，以及犯罪后的改造表现和悔悟态度，是国企考量的重要因素。长时间无再犯且表现积极的人员，国企可能适当放宽录用条件。
五、特殊情况
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，犯罪记录会被封存。在此情况下，国企在招聘时可能不会受到其犯罪记录的影响。
总结与建议：
犯罪的人能否担任国企总经理，需综合考虑法律、企业政策、犯罪记录的性质与情况等多重因素。在遵循法律框架和企业自主管理原则的基础上，国企应公平、公正地对待每一位应聘者，确保招聘决策的合法性和合理性。如果您或您身边的人有此类疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。