当公司进行裁员而员工不签署离职单时，情况会依据公司裁员的合法性而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、公司合法裁员的情况
法定程序：
- 若公司裁员符合《劳动合同法》规定的经济性裁员条件，如企业因经营困难需要重整等，公司应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取他们的意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告。
员工不签字的后果：
- 员工不签署离职单，并不影响裁员的合法性。裁员决定一旦按照法定程序作出并生效，即便员工不签字，公司也有权进行裁员。
经济补偿：
- 公司应按照员工的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。这是公司合法裁员时必须履行的义务。
二、公司违法裁员的情况
违法情形：
- 若公司裁员不符合法定条件，或者未履行法定程序（如未提前通知、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等），则构成违法解除劳动合同。
员工不签字的后果及维权：
- 在这种情况下，员工不签署离职单是合理的，因为裁员决定本身不具有法律效力。
- 员工可以要求公司继续履行劳动合同。如果员工不要求继续履行，或者劳动合同已经无法继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
维权途径：
- 员工可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。
三、其他可能的影响
- 离职手续办理：不签署离职单可能会影响员工后续的离职手续办理，如社保、公积金等关系的转移。但这并不改变裁员决定的合法性或违法性，只是可能带来一些实际操作上的不便。
- 心理层面：从心理层面讲，不签署离职单可能会让员工陷入纠结的情绪中，影响自身的职业规划和心态调整。因此，在面对裁员时，员工应保持冷静和理性，根据实际情况做出合理的决策。
总结与建议
当公司裁员而员工不签署离职单时，关键在于判断公司裁员的合法性。如果公司裁员合法合规，员工不签字不影响裁员决定的生效；如果公司裁员违法违规，员工则有权通过法律途径维权。因此，建议员工在面对裁员时，先了解公司裁员的合法性和程序是否合规，再根据自己的实际情况和需求做出决策。如有必要，可以寻求专业法律人士的帮助来维护自己的权益。