结论前置：债主过世后，其之前起诉的案件并不会因此终结，案件的处理会依据法定继承程序和相关法律规定继续进行。以下是具体分析：

1. 案件的继续进行：

   • 当债主（即原告）过世时，其诉讼权利并不会随之消失。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果原告在诉讼过程中死亡，且其权利义务的承受人（通常是法定继承人）明确表示愿意参加诉讼的，那么案件可以继续进行。
   • 法定继承人需要向法院提交相关证明，如死亡证明、继承权证明等，以表明其有权继承债主的债权并继续参与诉讼。

2. 债权的继承：

   • 债主过世后，其债权（即要求债务人偿还债务的权利）会成为其遗产的一部分，由法定继承人继承。
   • 继承人不仅继承了债权，也继承了与之相关的诉讼权利和义务。因此，他们有权继续推进之前由债主发起的诉讼。

3. 诉讼程序的调整：

   • 在债主过世后，法院可能会根据实际情况对诉讼程序进行适当调整，如变更原告为债主的法定继承人。
   • 继承人需要配合法院的工作，提供必要的文件和证据，以确保诉讼的顺利进行。

4. 债务人的义务：

   • 对于债务人来说，债主的过世并不改变其偿还债务的义务。债务人仍然需要按照法院的判决或调解协议履行还款义务。
   • 如果债务人试图利用债主过世的机会逃避债务，可能会面临法律制裁，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。

行动建议：

• 如果您是债主的法定继承人，且希望继续推进之前由债主发起的诉讼，建议尽快与法院联系，提交相关证明文件，并表明您愿意参加诉讼的意愿。
• 在处理此类事务时，建议咨询专业律师（即向我咨询），以确保您的权益得到充分保护。律师可以为您提供法律指导，帮助您理解诉讼程序，并代表您与法院、债务人等进行沟通。