私立学校后勤工作人员被辞退是否有补偿，取决于辞退的原因和具体情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、需要支付经济补偿的情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果私立学校与后勤工作人员协商一致解除劳动合同，且双方未就经济补偿另有约定，那么学校应当按照后勤工作人员在学校的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向其支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向后勤工作人员支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 后勤工作人员患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由学校另行安排的工作的，学校需要支付经济补偿。
- 后勤工作人员不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，学校同样需要支付经济补偿。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如学校经营困难、转型等），致使劳动合同无法履行，经学校与后勤工作人员协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，学校也需要支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果私立学校依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此情况下，学校也需要按照上述标准支付经济补偿。
违法解除劳动合同：
- 如果私立学校违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得报酬等，后勤工作人员有权要求学校继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。
未依法支付劳动报酬等：
- 如果私立学校未及时足额支付后勤工作人员的劳动报酬，或未依法为其缴纳社会保险费等，后勤工作人员可以解除劳动合同，并要求学校支付经济补偿。
二、不需要支付经济补偿的情况
试用期不符合录用条件：
- 在试用期间，如果后勤工作人员被证明不符合录用条件，私立学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违纪：
- 如果后勤工作人员严重违反学校的规章制度，如旷工、工作失误造成重大损失等，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重失职或营私舞弊：
- 如果后勤工作人员严重失职、营私舞弊，给学校造成重大损害，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
被追究刑事责任：
- 如果后勤工作人员被依法追究刑事责任，学校可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、经济补偿的计算标准
经济补偿按后勤工作人员在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向其支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向后勤工作人员支付半个月工资的经济补偿。如果后勤工作人员月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指后勤工作人员在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：如果您作为私立学校的后勤工作人员被辞退，且认为学校的辞退行为不符合法律规定或未支付应得的经济补偿，您可以先与学校进行协商。如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。