您好，针对您提出的“单位申请不下工伤，自己能申请下来吗”这一问题，我可以给您一个清晰且详细的解答。
首先，根据《工伤保险条例》的相关规定，如果职工在工作中发生了事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位的责任和义务。
然而，如果单位没有按照规定提出工伤认定申请，您作为工伤职工，或者您的近亲属、工会组织，是有权利在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的1年内，直接向用人单位所在地的统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请的。
具体来说，您可以按照以下步骤操作：
准备相关材料：包括您的身份证明、与用人单位的劳动关系证明（如劳动合同）、医疗机构的诊断证明或职业病诊断鉴定书等。
前往社会保险行政部门：携带上述材料，前往用人单位所在地的统筹地区社会保险行政部门（通常是当地的人社局或社保局）的工伤认定窗口。
提交申请并等待审核：将准备好的材料提交给工作人员，并填写工伤认定申请表。之后，您需要等待社会保险行政部门的审核和调查。
接收认定结果：如果您的申请符合条件，社会保险行政部门会在规定的时间内作出工伤认定决定，并通知您和用人单位。
关于您提到的其他问题：
家属可以代我办理么？是的，如果您的近亲属（如配偶、父母、子女等）愿意，他们可以代您办理工伤认定申请。
认定有时间限制么？有的，如前所述，您需要在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起的1年内提出工伤认定申请。
综上所述，即使单位没有为您申请工伤认定，您自己或者您的近亲属、工会组织也是有权在规定的时间内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请的。希望这个解答能够帮到您，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。