核心结论：您在超市进电梯时被电梯门夹导致手戒变形，可依据不同责任主体和情况，通过协商、投诉或诉讼等途径要求相应赔偿，具体如下：
若超市存在过错
- 责任认定：超市作为公共场所的管理人，有安全保障义务。如果电梯门存在故障（如感应失灵、关门速度过快等），或者超市未设置明显的安全提示、未安排专人引导等，导致您被夹，那么超市未尽到安全保障义务，应当承担侵权责任。
- 赔偿范围：包括手戒的修复费用或重置费用（需提供购买凭证、鉴定报告等证明手戒的价值和受损情况）、因处理此事产生的合理交通费用等。如果因被夹导致身体受伤，还可要求赔偿医疗费、误工费等。
- 解决途径：您可以先与超市协商赔偿事宜，若协商不成，可以向当地消费者协会投诉，或者直接向人民法院提起诉讼，要求超市赔偿损失。
若电梯生产或维护单位存在过错
- 责任认定：如果经调查发现是电梯本身存在质量问题（如设计缺陷、制造瑕疵等），或者电梯的维护单位未按照规定进行定期维护、检修，导致电梯门故障，那么电梯的生产厂家或维护单位应当承担相应的赔偿责任。这种情况下，超市在承担赔偿责任后，可以向生产厂家或维护单位追偿。
- 赔偿范围：与超市存在过错时的赔偿范围类似，主要是手戒的损失和相关合理费用。
- 解决途径：您可以要求超市协助联系电梯生产或维护单位，共同协商赔偿问题。若协商无果，您可以收集相关证据（如电梯故障报告、维护记录等），将超市、电梯生产厂家和维护单位列为共同被告，向法院提起诉讼。
若您自身存在过错
- 责任认定：如果您在进电梯时存在故意或重大过失行为，例如强行阻挡电梯门关闭、在电梯门即将关闭时突然冲入等，导致被夹，那么您自身也需要承担一定的责任。此时，超市或电梯相关单位的赔偿责任可能会相应减轻。
- 赔偿范围：根据双方的过错程度，按比例分担手戒的损失和相关费用。
- 解决途径：在这种情况下，建议您与超市友好协商，根据各自的过错程度确定赔偿金额。如果协商不成，也可以通过法律途径解决，但您可能需要承担部分责任。
建议：在处理此事过程中，您要注意保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、购买手戒的凭证等，以便在协商或诉讼中维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。