在处理降租问题时，从法律上来说，既可以选择先终止原合同再签新合同，也可以选择签订补充协议来修改原合同条款，而非必须先终止原合同再签新合同，更非必须签订补充协议后再终止原合同。具体选择哪种方式，需根据实际情况和双方协商结果来确定。以下是对这两种方式的详细分析：

一、先终止原合同再签新合同

1. 法律效果：

   • 终止原合同意味着双方原有的权利义务关系消灭，原合同不再具有法律效力。
   • 签订新合同则建立了新的权利义务关系，双方需按照新合同的约定履行各自义务。

2. 适用场景：

   • 当原合同中的租金条款与市场情况严重不符，且双方无法就租金调整达成一致时，可以考虑终止原合同并签订新合同。
   • 如果双方希望彻底改变原有的租赁条件，包括租金、租赁期限、支付方式等，终止原合同并签订新合同可能更为合适。

3. 注意事项：

   • 终止原合同需遵循合同约定的终止程序或法定终止程序，确保终止行为的合法性。
   • 签订新合同时，应明确约定租金、租赁期限、支付方式等关键条款，避免产生新的纠纷。

二、签订补充协议修改原合同条款

1. 法律效果：

   • 补充协议是对原合同的补充或修改，与原合同具有同等法律效力。
   • 双方需按照补充协议的约定履行各自义务，同时原合同中未被修改的部分仍然有效。

2. 适用场景：

   • 当原合同中的租金条款需要调整，但双方希望保持其他条款不变时，可以考虑签订补充协议。
   • 如果双方对原合同的整体框架满意，仅需对租金等个别条款进行修改，签订补充协议可能更为简便。

3. 注意事项：

   • 补充协议应明确约定修改的内容、生效时间等关键信息，避免产生歧义。
   • 双方在签订补充协议前，应充分沟通并达成一致意见，确保补充协议的合法性和有效性。

三、法律建议

1. 协商优先：无论选择哪种方式，双方都应首先通过协商来解决问题。协商是解决合同纠纷的最有效方式，可以节省时间和成本，同时维护双方的合作关系。
2. 明确约定：在签订新合同或补充协议时，双方应明确约定租金、租赁期限、支付方式等关键条款，避免产生新的纠纷。
3. 遵循法律程序：在终止原合同或签订新合同时，双方应遵循合同约定的程序或法定程序，确保行为的合法性。
4. 保留证据：在处理合同纠纷过程中，双方应保留好相关证据，如合同文本、沟通记录等，以备不时之需。