结论前置：员工虚假报销1000多元，一般不构成刑事犯罪，但会违反公司规章制度，公司有权依据内部规定进行纪律处分，并要求员工返还虚假报销的款项。

一、法律定性角度

1. 不构成刑事犯罪：

   • 根据我国相关法律及司法解释，职务侵占罪的立案追诉标准为数额达到三万元以上。即员工利用职务便利，非法占有单位财物，数额需达到三万元才构成职务侵占罪。
   • 诈骗罪的立案追诉标准则因地区经济水平而异，但通常“数额较大”的标准在三千元至一万元以上。然而，虚假报销行为若未达到当地诈骗罪的立案标准，同样不构成诈骗罪。
   • 因此，员工虚假报销1000多元的行为，在数额上未达到刑事犯罪的立案标准，通常不被视为犯罪行为。

2. 违反公司规章制度：

   • 尽管不构成刑事犯罪，但虚假报销行为明显违反了用人单位的内部规章制度，损害了公司的利益和秩序。
   • 公司有权依据内部规定，对虚假报销的员工进行纪律处分。

二、公司处理方式角度

1. 内部处罚：

   • 对于虚假报销金额较小且为初犯的员工，公司可以依据内部规章制度给予相应的纪律处分，如警告、罚款等。
   • 这些处罚旨在起到警示作用，维护公司秩序，防止类似行为再次发生。

2. 解除劳动合同：

   • 若员工虚假报销行为严重违反了公司规章制度，或者虽然金额不大但多次违规，公司有权根据《劳动合同法》的相关规定，解除与员工的劳动合同。
   • 这是公司对严重违纪行为的一种有效制裁手段，也是维护公司利益和秩序的必要措施。

3. 要求返还款项：

   • 无论是否给予其他处罚，公司都有权要求员工返还因虚假报销而非法占有的款项。
   • 这是基于民法上的不当得利原则，员工有义务将非法获得的利益归还给公司。

三、法律后果与建议角度

1. 民事责任：

   • 即使不构成刑事犯罪，员工仍需承担向公司返还非法占有财物的民事责任。
   • 这是基于民法上的诚实信用原则和不当得利原则，员工应自觉履行返还义务。

2. 加强内部管理：

   • 为防止虚假报销行为的发生，公司应建立健全的报销审核制度，加强对报销凭证的审核和监管。
   • 通过严格的制度执行和监管措施，可以有效遏制虚假报销行为，维护公司利益和秩序。

3. 提高法律意识：

   • 员工应增强法律意识，了解虚假报销的法律后果。
   • 诚实守信地履行报销手续不仅是职业道德的要求，也是遵守法律法规的体现。
   • 员工应自觉遵守公司规章制度和法律法规，避免触碰法律红线。

总结与建议：员工虚假报销1000多元虽不构成刑事犯罪，但仍会受到公司内部规章制度的制裁，并需承担相应的民事责任。作为员工，应增强法律意识，诚实守信地履行报销手续；作为公司，应加强内部管理，建立健全的报销审核制度。若您或您的公司遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。