针对外籍租客拖欠房租且合同到期不搬离的情况，您可以按照以下步骤处理：
一、法律程序启动前的准备
核查租赁合同：
- 首先，仔细审查租赁合同中关于租金支付、违约责任以及合同终止后房屋腾退的具体条款。这些条款将作为您后续行动的重要依据。
书面催告：
- 向租客发送书面催告函，明确要求其在合理期限内（如7天或15天）支付拖欠的租金，并搬离房屋。催告函中应详细列明拖欠的租金金额、搬离期限以及逾期不搬离的法律后果。
- 保留好催告函的发送记录，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等，以备后续法律程序使用。
二、法律程序启动
解除租赁合同：
- 若租客在催告期限内仍未支付租金或搬离房屋，您有权依据租赁合同的约定解除租赁合同。解除合同后，租客应立即搬离房屋并支付拖欠的租金及违约金（如有约定）。
提起诉讼：
- 若租客拒绝搬离或支付租金，您可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在起诉时，您需要准备以下证据：租赁合同、催告函及其发送记录、租金支付记录（如有）、租客的身份信息等。
- 诉讼请求可以包括：要求租客支付拖欠的租金、承担违约责任（如有约定）、搬离房屋并支付逾期占有房屋期间的占有使用费。
申请财产保全：
- 在诉讼过程中，为防止租客转移财产，您可以向法院申请财产保全。法院将依法对租客的财产进行查封、扣押或冻结，以确保判决能够得到有效执行。
三、判决后的执行
申请强制执行：
- 若法院判决租客搬离房屋并支付租金及违约金等费用，但租客仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，强制租客搬离房屋并支付相关费用。
房屋交接：
- 在强制执行过程中，务必注意房屋交接的细节。可以邀请公证机构或第三方见证人对房屋内财物进行清点、记录、封存，并制作财物清单。
- 更换房屋门锁，收回房屋钥匙，确保房屋安全并避免租客继续占有。
四、特殊情况考虑
- 外籍租客的特殊性：
- 由于租客是外籍人士，在处理过程中可能需要考虑其国籍国的法律以及国际私法规则。但一般情况下，只要租赁合同在中国境内签订并履行，中国法律将作为主要适用法律。
- 若租客在中国境内无合法居留身份或已离境，您可能需要通过外交途径或国际司法协助来处理相关事宜。不过，在大多数情况下，通过中国境内的法律程序即可解决问题。
五、建议与注意事项
- 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，如租赁合同、催告函、租金支付记录、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 遵循法定程序：在处理过程中，务必严格遵循法定程序，避免自行采取不当手段引发新问题。如擅自驱赶租客可能构成侵权行为，需要承担相应的法律责任。
- 及时咨询：若您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。
总之，面对外籍租客拖欠房租且合同到期不搬离的情况，您应首先核查租赁合同并发送书面催告函；若租客仍不履行义务，则可通过法律途径提起诉讼并申请强制执行；在整个过程中务必保留好相关证据并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。