针对您提出的外籍租客拖欠房租且合同到期不提供居留证件不搬离的问题，我可以为您提供以下专业的法律分析和建议：
核心结论
外籍租客拖欠房租且合同到期不搬离，您作为房东有权要求其搬离并支付拖欠的房租。如果租客不配合，您可以通过法律途径解决，包括但不限于发送催告通知、提起诉讼等。
法律分析
合同到期与租客义务：
- 根据《民法典》第七百三十三条的规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。这意味着，合同到期后，外籍租客有义务搬离并归还房屋。
拖欠房租的法律责任：
- 租客拖欠房租构成违约，您有权要求其支付拖欠的房租，并可以根据合同约定或法律规定主张违约金或逾期付款利息。
居留证件与租赁关系：
- 居留证件是租客在境内的合法居留证明，但其与租赁关系的存续并无直接关联。即使租客未提供居留证件，也不影响其租赁义务的履行。
- 然而，如果租客因居留证件问题导致无法继续合法居留，进而影响租赁合同的履行，这可能构成合同解除或终止的合法理由。
法律途径解决纠纷：
- 催告通知：您可以首先向租客发送催告通知，要求其搬离并支付拖欠的房租。催告通知应当明确、具体，并给出合理的期限。
- 提起诉讼：如果租客在催告期限内仍未搬离或支付房租，您可以向人民法院提起诉讼，请求法院判令租客搬离并支付拖欠的房租及相应利息或违约金。
法律建议
- 保留证据：在采取任何法律行动之前，请确保您已经保留了所有相关的证据，包括租赁合同、催告通知、支付记录等。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或需要更详细的法律建议，建议咨询专业律师（如我）。我可以为您提供更具体的法律指导和帮助。
- 考虑和解：在提起诉讼之前，您可以尝试与租客进行协商，寻求和解的可能性。和解不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的良好关系。
综上所述，外籍租客拖欠房租且合同到期不搬离是一个复杂的法律问题，但您作为房东有权要求其搬离并支付拖欠的房租。如果租客不配合，您可以通过法律途径解决。在采取任何行动之前，请务必保留好相关证据，并考虑咨询专业律师以获取更详细的法律建议。