学校没有义务直接起诉对方，但学校有责任在其未尽到教育、管理职责时承担侵权责任，家长或监护人可依法起诉学校或相关责任方。针对您提出的问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、学校的责任与义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。这意味着，学校有义务提供一个安全的学习环境，并在学生受到伤害时，根据其是否尽到管理职责来判定是否需要承担责任。
责任划分：
- 学校是否尽到教育管理职责是关键。例如，学校是否及时制止了侵权行为、是否提供了必要的安全设施等。如果学校因管理疏漏导致学生受伤，那么学校需要承担相应的责任。但如果伤害是由学生自身行为（如自伤）或第三方原因造成的，那么责任划分就需要根据具体情况来分析。
二、家长或监护人的权利与行动
起诉权利：
- 如果学校拒绝承担侵权责任，或者家长认为学校应承担责任但学校不承认，家长或监护人有权依法起诉学校或相关责任方。这是法律赋予家长或监护人的权利，用于保护学生的合法权益。
起诉步骤：
- 收集证据：包括受伤学生的身份证明、医疗记录、现场照片或视频、目击者证言等。这些证据将用于证明学生受伤的事实以及学校可能存在的过失。
- 协商调解：在起诉前，可以尝试与学校协商或通过教育部门、人民调解委员会进行调解。这有助于快速解决问题，避免长时间的诉讼过程。
- 提起诉讼：如果协商未果，家长或监护人可以向学校所在地基层人民法院提交民事起诉状，列明原被告信息、诉讼请求（如医疗费、护理费、精神损害抚慰金等）、事实与理由。
三、学校起诉对方的可能性
- 学校本身并没有义务直接起诉造成学生伤害的第三方。但是，如果学校认为第三方应承担责任，并且学校愿意承担起诉的费用和时间成本，那么学校可以选择起诉第三方。然而，在实际操作中，这种情况较为少见，因为通常是由受害学生的家长或监护人来提起诉讼。
四、注意事项
时效要求：
- 人身损害赔偿诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算。因此，家长或监护人应及时行动，以免错过诉讼时效。
法律援助：
- 如果经济困难，家长或监护人可以申请法律援助机构指派律师代理诉讼。这将有助于减轻经济负担，并确保诉讼的顺利进行。
执行保障：
- 如果胜诉后学校或相关责任方未履行赔偿义务，家长或监护人可以向法院申请强制执行其财产。这将有助于确保赔偿的到位和学生的权益得到保障。
总结与建议：
- 学校没有义务直接起诉造成学生伤害的第三方，但有责任在其未尽到教育、管理职责时承担侵权责任。
- 家长或监护人应依法行使起诉权利，通过收集证据、协商调解和提起诉讼等步骤来维护学生的合法权益。
- 在整个过程中，家长或监护人应注意诉讼时效、法律援助和执行保障等事项，以确保诉讼的顺利进行和赔偿的到位。
如果您或您的孩子在学校受到伤害，并且学校拒绝承担责任，建议您及时咨询我，以便更好地维护您的权益。