可以起诉。针对您描述的情况，即发现老公与他人同居且房间内有该女性的化妆品，这确实构成了您向法院提起诉讼的合理依据。以下是从不同角度为您详细分析的法律背景和建议：
一、法律背景
《民法典》中的夫妻忠实义务：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠实的义务。配偶与他人同居，明显违反了这一义务，构成了对婚姻关系的破坏。
离婚诉讼与损害赔偿：
- 当配偶与他人同居时，无过错方有权向法院提起离婚诉讼，并请求损害赔偿。这包括物质损害赔偿（如因同居导致的夫妻共同财产减少等财产损失）和精神损害赔偿（如因对方行为造成的精神痛苦与创伤）。
重婚罪的认定：
- 如果您的老公与他人以夫妻名义同居生活，那么他的行为可能构成重婚罪。根据《刑法》的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。但这一点需要您提供充分的证据来证明。
二、法律建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集足够的证据来证明您老公与他人同居的事实。这包括但不限于同居照片、视频、证人证言、房间内的化妆品等物品作为间接证据（虽然化妆品本身不能直接证明同居，但结合其他证据可以形成证据链）。证据越充分，您在诉讼中的胜诉几率就越大。
明确诉讼请求：
- 在提起诉讼时，您需要明确自己的诉讼请求。是希望离婚并获得损害赔偿，还是希望以重婚罪追究对方的刑事责任？不同的诉讼请求将影响诉讼的策略和证据收集的方向。
寻求法律帮助：
- 鉴于此类案件的复杂性和敏感性，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到充分保障。
三、可能的法律后果
离婚判决：
- 如果法院认定您老公与他人同居的事实成立，且调解无效，那么法院将判决准予离婚。
损害赔偿：
- 在离婚诉讼中，您作为无过错方，有权请求损害赔偿。法院将根据具体情况判决对方给予您一定的物质和精神损害赔偿。
财产分割：
- 在分割夫妻共同财产时，法院将按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。您可能会因此适当多分财产。
刑事责任：
- 如果您老公的行为构成重婚罪，那么他还将面临刑事责任的追究。
行动建议：我建议您尽快收集证据，并明确自己的诉讼请求。同时，考虑寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。