第二次合同到期不续签，一般情况下是支付经济补偿金“n”，只有在用人单位存在违法终止劳动合同的情形时，才支付赔偿金“2n”。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下支付经济补偿金“n”

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订这种特殊情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的“n”即代表劳动者在本单位的工作年限所对应的经济补偿月数。

举例说明： 假设劳动者在某单位工作了5年6个月，劳动合同到期后用人单位不续签，且不存在劳动者不同意续订的特殊情形，那么用人单位应支付的经济补偿为5.5个月工资（5年对应5个月，6个月按一年计算对应1个月，但不满一年按半年算即0.5个月，合计5.5个月）。

二、违法终止时支付赔偿金“2n”

只有当用人单位存在违法终止劳动合同的行为时，才需要按照赔偿金“2n”的标准支付。违法终止的情形包括但不限于到期后无正当理由不续签、未按照法定程序终止劳动合同等。

举例说明： 假设劳动者在某单位工作了8年，劳动合同到期后用人单位无正当理由不续签，且该行为被认定为违法终止，那么用人单位应支付的赔偿金为16个月工资（8年对应8个月经济补偿，违法终止需支付双倍即16个月）。

三、特殊情形下的处理

1. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：在这种情况下，用人单位无需支付经济补偿。因为劳动者主动放弃了续订劳动合同的机会。

2. 劳动者存在法定不能终止情形：如劳动者在孕期、产期、哺乳期等特殊期间，或者劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位不续签等，用人单位违法终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：无论是劳动者还是用人单位，在处理劳动合同到期不续签的问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以备不时之需。

2. 协商与调解：在发生争议时，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决，以避免不必要的法律纠纷。

3. 寻求法律帮助：如果双方无法达成一致意见，或者对法律条款的理解存在分歧，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到保障。

如果您在第二次合同到期不续签的问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。