事业单位在员工长期事假期间，一般情况下不能随意开除，但需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、事假未经批准或长期旷工的情况

1. 若事假未经单位批准，且员工长期旷工，这严重违反了单位的规章制度。根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者有遵守单位规章制度的义务，严重违反规章制度会影响单位的正常运转。在此情况下，单位有权依据相关法律规定解除聘用合同。

二、事假经批准但期限过长的情况

1. 若事假经单位批准，但事假期限过长影响了工作的正常开展，单位与劳动者沟通后无果，也可能以不能胜任工作等合理理由辞退员工。不过，单位需提前通知员工并支付相应的经济补偿。经济补偿的具体标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

三、因不可抗力等正当原因请长期事假的情况

1. 若劳动者因不可抗力等正当原因请长期事假，如突发重病需长期治疗恢复，单位一般不能随意辞退。在此情况下，单位应给予劳动者一定的理解和支持，并遵守相关法律法规，不得无故解除劳动合同。

四、单位辞退员工的法定程序

1. 无论何种情况，单位辞退员工都需遵循法定程序。如提前通知员工、说明辞退理由等。若单位未遵循法定程序辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担支付赔偿金等法律责任。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。

五、特殊情况下的处理

1. 若员工在事假期间存在严重违反法律法规或单位规章制度的行为，如通过不正当手段获取虚假证明来请长期事假，单位有权依据相关法律规定解除聘用合同，且无需支付经济补偿。

六、建议与总结

• 对于单位而言，应完善内部管理制度，明确事假申请流程、事假期限管理以及辞退条件等，以避免因操作不当而引发法律纠纷。
• 对于员工而言，应遵守单位的规章制度和相关法律法规，如实提交事假申请材料，积极配合单位的管理。若因特殊原因需请长期事假，应提前与单位沟通并协商解决方案。

总之，事业单位不能无故辞退长期请事假的员工，而应综合考量各种因素，按照法律规定和程序处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。