针对您提出的问题，即债务人死亡后，其继承人放弃继承且无其他财产时，法院将如何判决债务问题，以下是我的详细解答：
一、法律依据
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。但这并不意味着被继承人的债务就此消失，被继承人留有的遗产仍应优先用于清偿债务。
二、债务处理方式
直接用遗产偿还：
- 在债务人死亡且继承人放弃继承的情况下，债权人可以直接请求以债务人的遗产来清偿债务。
- 法院在审理此类案件时，会首先确定债务人遗产的范围，这包括但不限于房产、存款、车辆等可变现的财产。
- 随后，法院会组织对遗产进行清理和变价，如通过拍卖房产、支取存款等方式，用所得款项来偿还债务。
遗产管理人的角色：
- 若债务人留有遗产但无继承人或继承人均放弃继承，此时可能需要指定遗产管理人。遗产管理人负责妥善管理遗产，包括清理遗产、编制遗产清单，并按法定顺序清偿债务。
- 在实际操作中，如果继承人均放弃继承且未推选遗产管理人，也未向法院提供证据证明已将遗产管理权移交民政部门或村民委员会，且继承人实际仍占有、使用相关遗产的，法院可能会认定继承人仍为遗产管理人，并需承担清偿被继承人债务的责任。
三、法院判决与争议解决
- 在审理此类案件时，法院会综合考虑债务人的遗产情况、债权人的债权主张以及继承人的态度等因素来作出判决。
- 如果继承人放弃继承且无其他财产可供清偿债务，但债务人留有遗产，法院通常会判决用债务人的遗产来清偿债务。
- 若在遗产处理过程中存在争议，如对遗产范围的异议、遗产管理人不履行职责等，债权人可以向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出公正裁决，以保障债权人的合法权益。
四、具体案例参考
以永嘉法院审理的一起民间借贷纠纷为例，债务人王某去世后留有遗产，但其继承人均表示放弃继承。在此情况下，法院经审查认为，继承人应以其所得遗产实际价值为限清偿王某债务。最终，法院判决王某的妻子及女儿（在继承遗产的实际价值范围内）承担责任，尽管其他继承人坚持放弃继承。
综上所述，当债务人死亡且继承人放弃继承时，债权人仍可以债务人的遗产价值为限来主张债权。法院将依法进行审理和判决，以确保债权人的权益得到有效保障。