如果您在便利店购买到了过期的饮料，而商家不承认的话，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与商家再次沟通协商
携带证据：首先，请确保您携带了购物小票（或支付记录）以及那瓶过期的饮料作为证据。
清晰说明：返回便利店后，与店员或负责人进行沟通。要清晰、礼貌地说明您所购买的饮料已经过期，并展示您的购物小票和过期饮料作为证明。
提出合理诉求：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，您有权要求商家进行退货退款，并可以依据法律主张一定的赔偿。一般来说，除了退还购买饮料的费用外，您还可以按照饮料价款的一定倍数（通常为十倍，不足一千元按一千元计算）来要求赔偿。
二、向相关部门投诉
向市场监督管理部门投诉：如果与商家的协商没有达成一致，您可以向当地的市场监督管理部门（如工商局或食品药品监督管理局）进行投诉。在投诉时，请详细说明购买时间、地点、饮料名称、过期情况以及与商家协商的过程，并提供购物小票、饮料照片等相关证据。
拨打12315消费者投诉举报专线电话：这是全国统一的消费者投诉举报热线，非常方便快捷。拨打电话时，请按照语音提示准确输入相关信息，并清晰描述您的问题。接线人员会根据您提供的情况进行登记，并将投诉转交给有管辖权的市场监督管理部门处理。
三、寻求法律途径解决
咨询律师：如果涉及较大金额的损失或对处理结果不满意，您可以咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。律师会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和指导。
提起诉讼：在律师认为证据充分、有胜诉把握的情况下，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明购买到过期饮料的事实以及自己的损失情况。法院将根据相关法律法规进行审理和判决，如果判决您胜诉，商家将承担相应的法律责任，包括赔偿您的损失、承担诉讼费用等。
在整个过程中，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。