公司有证据可以辞退员工，但需满足法定条件并遵循相应程序。以下从不同角度详细分析：

一、劳动者存在严重过错的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形，公司可立即解除劳动合同且无需支付经济补偿金：

1. 试用期不符合录用条件：公司需提供明确的录用标准、考核记录及双方签字确认的试用期评估报告等证据。例如，若员工在试用期内多次未能完成基本工作任务，且有相关考核记录为证，公司可据此辞退。
2. 严重违纪行为：公司需提供经民主程序制定并公示的规章制度，以及违纪事实记录（如监控录像、证人证言、书面警告等）。例如，员工多次违反公司考勤制度，且有监控录像及书面警告为证，公司可辞退该员工。
3. 严重失职或营私舞弊：公司需提供损失证明（如财务报表、审计报告）及失职行为与损失的因果关系证明（如内部调查报告）。例如，员工因疏忽导致公司重大经济损失，且有相关审计报告及内部调查报告为证，公司可辞退。
4. 同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正：公司需提供劳动合同、社保缴纳记录及书面通知及回执。例如，员工在未告知公司的情况下，同时在其他单位任职，且经公司书面通知后仍拒不改正，公司可辞退。
5. 以欺诈手段订立劳动合同：公司需提供虚假学历/工作经历证明、入职时填写的虚假信息等证据。例如，员工在入职时提供虚假学历证明，且经查实，公司可辞退。
6. 被依法追究刑事责任：公司需提供法院判决书、刑事拘留通知书等司法文书。例如，员工因犯罪被法院判处刑罚，且有相关司法文书为证，公司可辞退。

二、劳动者不能胜任工作的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第（二）项，若劳动者不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任的，公司可解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资。公司需提供以下证据：

1. 不胜任工作：绩效考核制度、考核结果（需员工签字确认）及培训记录或调岗通知。例如，员工连续多次绩效考核不合格，且有相关考核结果及培训记录为证，公司可考虑辞退。
2. 培训或调岗后仍不胜任：培训签到表、培训内容记录及调岗后的新岗位考核结果。例如，员工经培训后仍无法胜任原工作，调岗后在新岗位上仍表现不佳，且有相关培训记录及新岗位考核结果为证，公司可辞退。

三、客观情况发生重大变化的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第（三）项，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可解除劳动合同。公司需提供客观情况变化证明（如政策调整文件、经营困难审计报告）及协商不成的证据（如会议纪要、沟通记录）。

四、经济性裁员的特殊情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，若公司濒临破产重整或生产经营严重困难，需裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公司可经济性裁员。但需满足以下条件并提供相应证据：

1. 企业濒临破产重整或生产经营严重困难的证明；
2. 裁员方案经工会或职工代表大会讨论通过的文件；
3. 劳动行政部门备案回执。

五、证据收集的关键要点及风险提示

1. 合法性：证据来源必须合法，如监控录像需告知员工。
2. 关联性：证据需与辞退理由直接相关。
3. 充分性：形成完整证据链，如违纪行为需有时间、地点、证人等多维度证明。
4. 风险提示：公司违法解除劳动合同可能面临双倍经济补偿金的赔偿责任。因此，在辞退前务必咨询法律顾问，确保程序合规。

示例：若员工因多次旷工被辞退，公司需提供的证据包括：公司考勤制度（明确旷工定义及处罚规则）、员工签字的考勤记录或指纹打卡数据、书面警告通知及送达凭证、解除劳动合同通知书及工会意见（如有工会）。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。