针对您提出的“没签合同厨师一个月内被辞退了怎么赔偿”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资问题

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。不过，这一条款主要针对的是用工超过一个月但不满一年的情况。对于您提到的“一个月内被辞退”的情形，虽然不直接适用双倍工资的全额赔偿（因为未满一个月），但若从入职到被辞退期间跨越了用工满一个月的时间点（比如入职第25天被辞退，但用工已满一个月的前几天），则理论上对于超过一个月的那几天，厨师有权要求双倍工资的差额部分（即已发工资外的另一倍）。但实际操作中，由于时间较短，这部分差额可能较小。不过，更重要的是，此条款强调了用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同的义务。

二、违法辞退的赔偿金问题

若用人单位无正当理由辞退厨师，即构成违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按厨师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指厨师被辞退前十二个月的平均工资。因此，对于工作不满六个月的厨师，用人单位应支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿标准的二倍），同时还需要支付厨师实际工作天数的工资。

三、合法辞退的情形

当然，也存在用人单位可以合法辞退厨师且无需支付经济补偿金的情况。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，如果厨师存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以合法解除劳动合同。在这种情况下，即使未签订劳动合同，厨师也难以获得赔偿。

四、举证责任与证据收集

在涉及是否合法辞退的争议中，用人单位需承担举证责任，证明厨师存在上述严重违规等情形。若用人单位无法提供充分证据，则可能被视为违法辞退，需支付相应的经济赔偿金。因此，对于厨师而言，应尽可能保留与用人单位的沟通记录、工作证明、考勤记录等证据材料，以便在发生劳动争议时维护自己的合法权益。

五、建议与行动指南

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。
2. 收集证据：无论协商结果如何，都应尽可能收集并保留与劳动关系相关的证据材料。
3. 咨询专业律师：如果协商无果或您对法律条款有疑问，建议咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律意见和帮助。
4. 申请劳动仲裁：在必要时，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，对于“没签合同厨师一个月内被辞退了怎么赔偿”的问题，赔偿金额和方式取决于辞退是否合法以及厨师的实际工作情况。希望以上解答能够对您有所帮助。