可以起诉。根据我国法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务，这一义务不因婚姻关系存续或解除而改变。若孩子的父亲（即您的丈夫）未履行支付生活费的义务，您作为孩子的法定代理人，有权代表孩子向法院提起诉讼，要求其支付抚养费。
法律分析
抚养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”这明确规定了父母对子女的抚养义务是法定的，必须履行。
起诉的法律依据：
- 当父亲未履行抚养义务时，母亲作为孩子的法定代理人，可以依据上述法律规定，向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。这是法律赋予未成年子女及其法定代理人的权利。
法院判决的考量因素：
- 法院在判决抚养费数额时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平。这意味着抚养费不是固定的，而是根据具体情况动态调整的。
起诉前的准备工作
收集证据：
- 您需要收集能够证明父亲未支付生活费的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 同时，准备孩子的实际生活支出证明，如学费、医疗费、生活费等发票或收据。
确定起诉主体：
- 由于孩子是未成年人，您作为其法定代理人，有权代表孩子提起诉讼。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确列明原告（孩子）、被告（父亲）的基本信息、诉讼请求（要求支付抚养费的具体数额）、事实与理由（父亲未履行抚养义务的情况）以及证据清单。
起诉后的法律程序
提交起诉状：
- 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院（通常是被告住所地法院）。
法院受理与审理：
- 法院在审查符合受理条件后，会立案并通知双方当事人。随后，法院会安排开庭审理，双方当事人需到庭参加诉讼。
法院判决与执行：
- 法院在审理后，会根据查明的事实和法律规定，作出判决。如果判决父亲支付抚养费，而父亲仍不履行，您可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的执行措施，如查询、冻结银行账户，要求工作单位协助代扣抚养费等。
特殊情况下的处理
- 如果父亲经济困难：虽然经济困难不是免除抚养义务的理由，但法院在判决时可能会考虑这一因素，适当调整抚养费数额。然而，这并不意味着父亲可以完全不支付抚养费。
- 如果父亲拒不执行判决：除了申请强制执行外，您还可以向法院申请将父亲纳入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以促使其履行抚养义务。
建议：在起诉前，您可以尝试与父亲进行协商，看是否能够达成抚养费的支付协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护孩子的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。