私下最好写一份协议书。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议书的作用与意义
明确双方权利义务：协议书可以详细记录双方的基本信息，如姓名、身份证号等，确保协议的主体明确。同时，对于纠纷的具体情况、达成的和解内容（如赔偿金额、道歉方式等）以及履行期限，都应在协议书中清晰写明。这样，双方都能清楚自己需要履行的义务和享有的权利，避免日后对纠纷细节产生争议。
具有法律效力：双方签字盖章后，这份协议书就具有了一定的法律效力。它可以作为双方解决纠纷的依据，如果一方违反协议，另一方就可以依据协议通过法律途径来维护自身的权益。
降低维权难度：如果不写协议书，在事后往往难以证明双方已达成和解以及和解的具体内容。这会增加后续维权的难度，甚至可能导致维权失败。
二、协议书具备法律效力的条件
双方真实意思表示：协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等可撤销情形。
内容合法：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不能损害国家、集体及他人的合法权益，同时不能违背公序良俗。
双方具有民事行为能力：协议双方需具有相应的民事行为能力，即能够独立实施民事法律行为。
三、不写协议书的潜在风险
难以证明和解事实：没有协议书作为证据，事后可能难以证明双方已经达成和解以及和解的具体内容。
增加维权成本：如果一方违反口头和解协议，另一方需要花费更多的时间和精力去收集证据、证明和解事实，这会增加维权的成本和难度。
可能导致纠纷升级：由于没有明确的协议约束，双方可能对和解内容产生不同的理解，从而导致纠纷升级。
四、特殊情况下的考虑
虽然一般情况下私下最好写协议书，但在某些特殊情况下，如双方关系非常亲密、纠纷金额较小且双方对和解内容无异议等，可能有人会选择不写协议书。然而，即使在这种情况下，写一份简单的协议书也是有益的，因为它可以作为一种备忘录，提醒双方履行各自的义务。
建议：为了避免不必要的麻烦和保障自身的合法权益，在私下解决纠纷时最好写一份协议书。如果您在撰写协议书过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。