夫妻两人私下写的协议是否有效，需根据协议的具体内容及签订情况综合判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、有效协议的核心条件
主体适格：
- 签订协议的双方必须是具有完全民事行为能力的夫妻。这意味着双方需精神正常且年满18周岁，能够理解协议内容并独立作出意思表示。若一方为精神病人或未成年人（未满18周岁且非以自己的劳动收入为主要生活来源的），则可能不具备签订协议的能力，导致协议无效。
意思表示真实：
- 协议必须是夫妻双方自愿、真实意愿的体现。不存在欺诈、胁迫等不正当手段。例如，若一方通过威胁或欺骗手段迫使对方签订协议，则该协议可能因意思表示不真实而被认定为无效。
内容合法合规：
- 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。同时，协议内容需符合公序良俗原则，不得违背社会基本道德准则和价值观念。例如，协议中不得约定逃避债务、限制人身自由或免除对子女的抚养义务等条款。
形式符合法律规定：
- 虽然口头协议在某些情况下也可能具有法律效力，但为了确保协议的明确性和可执行性，建议采用书面形式。书面形式有助于清晰表达双方意愿，避免日后纠纷。对于涉及财产分割、子女抚养等重要事项的协议，更应采用书面形式，并考虑进行公证或律师见证等手续以增强其法律效力。
二、特殊情形下的协议效力
离婚协议的特殊性质：
- 若协议为离婚协议，则其生效条件更为严格。离婚协议是以双方解除婚姻关系为前提的附条件协议。即使双方私下签订了离婚协议，若未到婚姻登记机关办理离婚登记手续或未通过诉讼方式由法院判决离婚，则该协议虽然成立但不生效。因为其中的财产分割、子女抚养等内容是以婚姻关系解除为条件的。
财产协议的对外效力：
- 若协议涉及夫妻财产的约定，且约定了夫妻财产归各自所有，则需注意该约定对外的效力问题。若夫或妻一方对外负有债务，而第三人不知道该约定的，则该约定通常不能对抗善意第三人。这意味着，即使夫妻内部有财产约定，但债权人仍有权要求夫妻双方共同承担债务。
三、可能导致协议无效的情形
恶意串通损害他人利益：
- 若夫妻双方恶意串通，通过签订协议来损害债权人的利益或其他第三人的利益，则该协议可能会被认定为无效或被相关权利人申请撤销。
显失公平与乘人之危：
- 在一方处于危困状态、缺乏判断能力等特殊情况下，若协议内容明显不公平，且存在利用对方困境迫使对方签订的情况，则该协议可能会被认定为无效或可撤销。例如，若一方在生病或经济困难时被迫签订了对己不利的协议，则该协议可能因显失公平而被撤销。
违反公序良俗：
- 若协议内容严重违背社会公德和善良风俗，如约定一方在离婚时可无偿占有全部财产等，则这种约定可能因违背公平原则和公序良俗而被认定为无效。
四、建议与注意事项
明确表达真实意愿：
- 在签订协议前，双方应充分沟通并明确表达各自的真实意愿。确保协议内容自愿、无欺诈或胁迫。
仔细审查协议内容：
- 在签订协议前，双方应仔细审查协议内容，确保其合法合规且不违背公序良俗。对于涉及重要权益的条款，更应谨慎对待并咨询专业意见。
采用书面形式并考虑公证：
- 为了确保协议的明确性和可执行性，建议采用书面形式签订协议，并考虑进行公证或律师见证等手续以增强其法律效力。
在涉及特殊财产或复杂情况时咨询专业意见：
- 若协议涉及特殊财产（如房产、股票等）或复杂情况（如涉及第三方权益、跨国婚姻等），则建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。
总结来说，夫妻两人私下写的协议在满足一定条件时具有法律效力。但具体情形还需根据实际情况加以分析和判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。