结论：行驶证登记为私家车但用于跑顺风车，发生事故后保险公司是否理赔需分情况讨论，主要取决于保险合同条款、顺风车性质及事故具体情形。以下是具体分析：
1. 保险合同条款的约定是核心依据
- 家庭自用汽车保险条款：通常私家车保险合同会明确约定车辆用途为“非营业性个人使用”。若车主将车辆用于顺风车接单，可能被保险公司认定为“改变使用性质”，导致保险责任免除。
- 免责条款的触发：若保险合同中明确载明“车辆从事营业性运输或载客收费服务时发生事故，保险公司不承担赔偿责任”，则车主可能面临拒赔风险。
2. 顺风车的性质影响理赔结果
- 合法顺风车（合乘出行）：根据《关于规范私人小客车合乘的若干意见》，顺风车是以分摊出行成本为目的，非营利性的共享出行方式。若车主能证明接单行为符合顺风车定义（如路线匹配、费用分摊合理），部分法院可能认定未改变车辆使用性质，保险公司需理赔。
- 非法营运或变相营运：若车主以顺风车名义从事高频次、固定路线的载客服务，或收费明显超过成本分摊范围，可能被认定为“营运行为”，此时保险公司有权拒赔。
3. 事故发生时的具体情形
- 与顺风车行为无关的事故：例如车辆在空驶状态下发生事故，或事故原因与载客行为无直接关联（如单方事故、第三方全责），保险公司通常需按合同理赔。
- 因顺风车行为导致的事故：若事故直接由载客行为引发（如乘客干扰驾驶、超载等），保险公司可能以“改变使用性质”或“违反安全义务”为由拒赔。
4. 实务中的裁判倾向
- 支持理赔的案例：部分法院认为，偶尔的顺风车接单属于合理使用车辆，未显著增加风险，保险公司应承担赔偿责任。
- 支持拒赔的案例：若车主长期、高频接单，或收费明显高于成本，法院可能认定车辆已实际用于营运，支持保险公司拒赔。
建议
- 核查保险合同：仔细阅读保险条款中关于“车辆使用性质”“免责情形”的约定，明确是否覆盖顺风车行为。
- 保留证据：若发生事故，需保留顺风车接单记录、费用分摊证明、路线匹配证据等，以证明行为合法性。
- 及时报案并沟通：事故发生后立即联系保险公司，如实说明情况，避免因隐瞒用途导致拒赔。
- 调整保险方案：若长期从事顺风车接单，可考虑投保“营运车辆保险”或补充“非营业客车从事营业运输责任险”，以降低风险。
提示：法律适用存在地域差异，具体案件需结合当地司法实践判断。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。