当您在工厂被辞退时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，您有权获得相应的经济补偿。以下是关于如何要求补偿的详细解答：

一、明确辞退性质与补偿标准

1. 违法辞退：

   • 如果工厂违反法律规定解除或终止劳动合同，您有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 例如，若您月工资为5000元，在工厂工作了3年2个月，若被违法辞退，您可获得的赔偿金为：5000元/月 × 3.5个月 × 2 = 35000元。

2. 合法辞退：

   • 如果工厂因经济性裁员、协商解除或无过失性辞退等合法原因辞退您，工厂需按上述经济补偿标准支付经济补偿。
   • 经济性裁员时，工厂应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门，并依法支付经济补偿。

二、收集证据

为了维护您的权益，您应及时收集能证明劳动关系、工作年限、工资标准等相关证据，如：

• 劳动合同
• 工资条或银行转账记录
• 工作证或工牌
• 考勤记录
• 同事证言或录音录像等

三、协商与维权途径

1. 协商：

   • 首先，您可以尝试与工厂协商补偿事宜，表达您的诉求和期望。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。
   • 仲裁委员会将依法进行调解或裁决，您需遵守仲裁程序并配合提供证据。

3. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不服，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。

四、特殊情形处理

1. 试用期辞退：

   • 如果您在试用期间被证明不符合录用条件，工厂可以解除劳动合同，但无需支付经济补偿。不过，工厂需承担举证责任，证明您确实不符合录用条件。

2. 过错性辞退：

   • 如果您存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形，工厂可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

五、注意事项

• 在维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时咨询专业律师或法律援助机构，获取更具体的法律建议和帮助。
• 保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。

总之，当您在工厂被辞退时，应根据辞退性质和补偿标准来要求相应的经济补偿。通过收集证据、协商和维权途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。