可以起诉要求打人者公开道歉。在人格权受到侵害的情况下，您有权通过法律途径维护自己的合法权益，包括要求侵权人承担公开道歉等民事责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。其中，民事责任的方式包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、赔偿损失、赔礼道歉等。因此，在打人者不道歉的情况下，您完全有权起诉要求其公开道歉。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 您需要证明打人者的行为确实侵害了您的人格权，如造成了名誉损害、精神痛苦等。
- 您需要提供相关证据，如现场目击者证言、监控录像、医疗记录等，以支持您的主张。
起诉流程：
- 撰写起诉状，明确您的诉讼请求（即要求打人者公开道歉）、事实与理由以及相关证据。
- 向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料。
- 等待法院受理并安排开庭审理。在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据并接受法庭调查。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，打人者将被要求公开道歉。
三、可能面临的挑战与应对策略
证据收集：
- 在起诉前，您需要尽可能收集相关证据以支持您的主张。这可能包括现场目击者证言、监控录像、医疗记录等。
- 如果证据不足或难以收集，您可以考虑寻求专业律师的帮助，他们可以协助您调查取证并制定合适的诉讼策略。
执行问题：
- 即使法院判决打人者公开道歉，也可能面临执行难的问题。如果打人者拒绝履行判决，您可以向法院申请强制执行。
- 在执行过程中，法院可能会采取多种措施来迫使打人者履行判决，如罚款、拘留等。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 在起诉前，建议您咨询专业律师以了解您的权利和义务以及诉讼风险。
- 律师可以为您提供法律建议、协助您收集证据并制定合适的诉讼策略。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或引发新的纠纷。
尊重法律程序：
- 在诉讼过程中，尊重法律程序并遵守法庭规则是您的义务。按照法院的要求出庭、提供证据并接受法庭调查。
如果您在人格权受到侵害后遇到打人者不道歉的情况，可以起诉要求其公开道歉。在起诉前，请确保收集足够的证据并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。