员工辞退但公司不接董事职务的处理，需分情况讨论：

1. 董事与公司关系认定：

   • 董事与公司之间主要构成委托合同关系，依据《公司法》第三十七条，董事由股东会选任并决定报酬。此关系允许董事单方面辞职，无论是否与公司存在劳动关系。
   • 若董事同时与公司存在劳动关系（如签订劳动合同或形成事实劳动关系），则董事与公司间存在委托与劳动关系并存的状态。但劳动关系存在与否不影响董事单方面辞职的权利。

2. 公司怠于选任新董事的处理：

   • 法院通常不会判决强制公司选任新董事。公司治理遵循自治原则，董事会人员数量及确定方式由公司内部自行决定。
   • 若公司章程未规定董事有权要求改选，法律应保持审慎态度，不随意介入公司自治范围内的事项。

3. 董事要求涤除登记事项的权利：

   • 董事有权单方面解除委托关系，并要求公司涤除其作为董事的登记事项。若公司股东怠于改选新董事且无改选意愿，董事辞职是其权利。
   • 在书面要求公司进行董事改选后，若公司未响应且未按照约定发放报酬，董事继续履行职务将有违公平且无法律基础。此时，董事要求公司配合涤除登记事项的诉讼请求应得到支持。

4. 实际操作建议：

   • 内部沟通：首先尝试与公司内部沟通，明确表达辞职意愿，并要求公司配合办理涤除登记手续。
   • 书面通知：若内部沟通无果，可向公司发出书面通知，明确辞职决定及要求涤除登记事项的具体诉求。
   • 法律途径：若公司仍不配合，可考虑通过法律途径解决。向法院提起诉讼，要求公司配合涤除登记事项。在此过程中，需准备充分证据，如辞职通知、公司未响应的证明等。
   • 登记机关沟通：在诉讼前或诉讼过程中，也可尝试与登记机关沟通，了解涤除登记的具体要求和流程。但需注意，登记机关可能会以需要公司相关决议等为由不予办理，此时仍需通过法律途径解决。

风险提示：在处理此类问题时，需注意保留相关证据，如辞职通知、公司未响应的证明、与公司沟通的记录等。这些证据将在后续法律程序中起到关键作用。同时，由于公司治理的复杂性和法律程序的严谨性，建议在处理过程中寻求专业律师的协助，以确保自身权益得到充分保障。

后续行动建议：若您正面临此类问题，建议首先与公司进行友好沟通，明确表达辞职意愿及要求。若沟通无果，可考虑通过法律途径解决。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。