民营或私营企业没有合同也不可以随便开除员工，这种行为是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需有法定事由。具体来说，只有在以下情形下，用人单位才可以解除劳动合同：

1. 试用期间不符合录用条件：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
2. 严重违反规章制度：员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
3. 严重失职或营私舞弊：员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
4. 同时与其他单位建立劳动关系：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
5. 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

若不存在上述法定情形，民营或私营企业随意开除员工属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

实际操作角度

1. 无合同情况下的处理：即使没有签订书面劳动合同，只要员工能证明与用人单位存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据），用人单位也不能随意开除员工。
2. 开除与辞退的区别：开除是一种行政处分形式，适用于严重违法乱纪的职工；而辞退是用人单位解雇职工的一种行为，属于行政处理。但无论开除还是辞退，都需要有合法的理由和程序。
3. 劳动仲裁途径：如果公司开除员工产生劳动纠纷，员工可以在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议与后果

1. 对用人单位的建议：民营或私营企业在解除劳动合同时，务必确保有合法的理由和程序，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。
2. 对劳动者的建议：如果遭遇非法开除，劳动者应保留好相关证据（如工资单、工作证、考勤记录等），并及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
3. 法律后果：如果用人单位违法解除劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚和声誉损失。

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