机关事业单位人员是否执行延迟退休，需分情况讨论：

1. 公务员、国有企事业单位领导及管理人员

根据2025年1月1日实施的《实施弹性退休制度暂行办法》第四条，这类人员达到法定退休年龄时必须及时办理退休手续，不得延迟退休，但可以选择提前退休（在法定退休年龄前3年内）。例如，若某公务员法定退休年龄为60岁，则其最晚需在60岁退休，但可在57-60岁间自愿选择退休时间。

2. 普通事业单位职工

• 政策依据：
  根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》《人事部关于高级专家退（离）休有关问题的通知》及地方政策，部分事业单位人员可申请延迟退休，但需满足严格条件：

  • 高级专家（如正副教授、高级工程师等）：
    
    • 副教授、副研究员等：经单位报请上一级主管机关批准，退休年龄可延长至65周岁。
      
    • 教授、研究员等：经单位报请省、市、自治区人民政府或中央部委批准，退休年龄可延长至70周岁。
      
  • 特殊岗位工作者（如涉及国家机密岗位）：
    需经相关部门特别批准，确保工作连续性。
    
  • 女性高级专家：
    年满60周岁的女性高级专家，若身体条件允许且坚持工作，可申请延迟退休，但需经组织和人事部门批准。
    
  • 地方政策：
    部分地区可能针对人才短缺领域，允许经验丰富、业务能力强的职工延迟退休，需经当地政府或主管部门认可。

• 申请与审批程序：

  1. 个人申请：明确延迟退休的意愿和理由。
     
  2. 单位审核：单位对申请人工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见。
     
  3. 上级审批：根据职称和具体情况，由相应级别主管机关或政府部门审批。

3. 弹性退休制度的核心规则

• 适用范围：机关企事业单位职工、灵活就业人员。
  
• 条件：累计缴费年限（含视同缴费年限）达到国家规定的最低缴费年限（15-20年）。
  
• 弹性区间：可在法定退休年龄前3年至后3年（共6年）内自愿选择退休时间。
  
• 例外情形：公务员、国有企事业单位领导及管理人员不适用弹性退休，到龄必须退休。

4. 注意事项

• 延迟退休非普遍适用：仅针对特定人群（如高级专家、特殊岗位人员）和情况（如地方政策）。
  
• 审批严格：需综合考虑工作表现、身体状况及单位需求，非所有申请均能获批。
  
• 政策差异：不同地区、单位可能存在细化规定，建议提前咨询单位人事部门或当地人社局。

总结：机关事业单位人员是否执行延迟退休，需结合身份（如是否为领导/管理人员）、职称（如是否为高级专家）及岗位性质判断。普通职工若符合条件，可申请延迟退休，但需通过严格审批；领导及管理人员则到龄必须退休。如有具体疑问，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细解答。