退休公务员和其他用人单位之间通常不构成劳动关系，而是构成劳务关系，但具体需分情况讨论。以下是对此问题的详细分析：
一、已享受基本养老保险待遇的退休公务员
法律关系认定：
- 当退休公务员已开始依法享受基本养老保险待遇时，其与用人单位之间通常构成劳务关系，而非劳动关系。
- 这是因为享受养老保险待遇意味着公务员已退出劳动领域，不再具备建立劳动关系的主体资格。
权利义务关系：
- 在劳务关系中，双方的权利义务关系主要依据双方的约定来确定，不受劳动法律法规中关于工作时间、休息休假、经济补偿等规定的严格约束。
- 例如，劳务报酬、工作时间、工作地点等均可由双方协商确定。
二、未享受基本养老保险待遇的退休公务员
法律关系认定：
- 若退休公务员因各种原因未能正常享受养老保险待遇，并再次进入劳动力市场工作，其与用人单位之间的关系在符合劳动关系认定标准时，可认定为劳动关系。
- 劳动关系认定标准包括：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于该退休公务员；该退休公务员受用人单位的劳动管理；从事用人单位安排的有报酬的劳动等。
权利义务关系：
- 在劳动关系中，双方需遵守劳动法律法规的规定，如工作时间、休息休假、经济补偿等。
- 若用人单位未与退休公务员签订书面劳动合同，且自用工之日起超过一个月不满一年未签订的，用人单位需向退休公务员每月支付二倍的工资；超过一年未签订的，视为已订立无固定期限劳动合同。
三、特殊情况说明
劳务合同与劳动合同的区别：
- 劳务合同主要由民事法律规范调整，遵循平等、自愿、公平等原则，双方可就工作内容、报酬等协商确定，不签合同不违反法律规定。
- 劳动合同则受劳动法律法规的严格约束，需签订书面合同，并明确双方的权利义务关系。
经济补偿问题：
- 若退休公务员与用人单位构成劳务关系，且劳务合同中有关于解除劳务关系时补偿的明确条款，则按照合同约定执行。
- 若构成劳动关系，且符合劳动合同法规定的解除劳动合同的情形（如单位违法解除），则可能需要支付经济补偿或者赔偿金。
建议：对于退休公务员而言，在与其他用人单位建立关系时，应明确自身的法律地位和权利义务关系。若已享受基本养老保险待遇，则与用人单位构成劳务关系；若未享受，则可能构成劳动关系。在任何情况下，都建议签订书面合同以明确双方的权利义务关系，避免不必要的法律纠纷。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。