关于您提出的“孩子父亲不给孩子办出生证明是否犯法”的问题，这主要取决于当地的法律法规以及具体情境。
首先，从普遍的法律原则出发，父母有义务为子女办理出生证明，因为这是确认子女身份、国籍以及享受相关权益（如医疗、教育、福利等）的基础。出生证明不仅是孩子身份的重要证明，也是其未来办理户口、入学、出国等事务时必需的文件。
然而，是否直接构成“犯法”行为，则需根据具体地区的法律规定来判断。在一些地区，如果父母故意不办理出生证明，可能会面临一定的法律责任，如罚款或其他行政处罚。但并非所有地区都有明确的法律规定将此行为直接定性为犯罪。
以您提供的参考信息为例，在江苏省宜兴市的案例中，医院因未依法为新生儿办理出生医学证明而受到了检察院的检察建议督促。这更多体现的是医院在履行职责上的疏忽，而非直接针对父母不办理出生证明的法律责任。但在此案例中，也间接反映了父母（特别是当双方存在分歧时）应积极配合办理出生证明的重要性。
另外，从香港法例第174章《生死登记条例》来看，父母须在婴儿出生后42天内向出生登记处办理登记，否则即属违法，并可能面临罚款或入狱的处罚。这明确指出了在香港地区，父母不按时办理出生登记是违法的。
综合建议：
了解当地法律：首先，您需要了解所在地区关于出生证明办理的具体法律规定，以确定父母不办理出生证明是否构成违法。
积极沟通协商：如果父母之间存在分歧，应积极沟通协商，共同为孩子的未来考虑，尽快办理出生证明。
寻求法律帮助：如果无法通过沟通协商解决问题，您可以考虑寻求法律帮助，如咨询律师或向相关部门投诉，以维护孩子的合法权益。
总之，虽然并非所有地区都明确将父母不办理出生证明的行为定性为犯罪，但父母有义务为子女办理出生证明，以确保其能够享受应有的权益。如果遇到相关问题，建议积极沟通协商并寻求法律帮助。