结论：在交通事故构成犯罪且未投保交强险的情况下，雇主是否承担精神损害抚慰金，需结合具体情况分析，一般而言，若雇主对事故发生存在过错，则可能需承担相应赔偿责任，包括精神损害抚慰金；若雇主无过错，则通常不承担。以下为详细分析：

1. 交通事故构成犯罪的影响：

   • 当交通事故构成犯罪时，如交通肇事罪，驾驶员将面临刑事处罚。但这并不直接决定民事赔偿责任的承担。民事赔偿责任的确定仍需依据侵权责任法等相关法律规定。

2. 未投保交强险的法律后果：

   • 交强险是机动车必须投保的强制性责任保险。未投保交强险的机动车发生交通事故，首先由机动车所有人或管理人在交强险责任限额范围内承担赔偿责任。但这并不免除其他责任主体的赔偿责任。

3. 雇主的责任承担：

   • 若雇主对事故发生存在过错：如雇主指示驾驶员违章驾驶、未对驾驶员进行必要的安全教育等，雇主可能需承担相应的赔偿责任。这种赔偿责任可能包括因事故造成的财产损失、人身伤害赔偿，以及精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的数额通常根据受害人的精神损害程度、侵权人的过错程度等因素确定。
   • 若雇主对事故发生无过错：在雇主无过错的情况下，如驾驶员是因个人原因（如酒驾、超速等）导致事故发生，且雇主已尽到合理的安全管理义务，则雇主通常不承担赔偿责任。此时，赔偿责任应由驾驶员个人承担。

4. 精神损害抚慰金的确定：

   • 精神损害抚慰金是侵权人因侵权行为给受害人造成精神损害而应支付的赔偿。其数额的确定需考虑多种因素，如受害人的精神损害程度、侵权人的过错程度、当地经济发展水平等。在交通事故构成犯罪的情况下，若受害人或其近亲属提出精神损害抚慰金的请求，且符合相关法律规定，法院可能会予以支持。

建议：在处理此类案件时，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地评估责任承担情况，并制定相应的诉讼策略。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。