在交通事故中，如果伤者在医院治疗期间死亡，肇事者可能承担的责任需根据具体情况综合判定，主要包括刑事责任和民事责任两方面。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，如果肇事者在事故中承担全部或主要责任，并且其行为与伤者的死亡有直接的因果关系，那么肇事者可能构成交通肇事罪。
- 一旦罪名成立，肇事者可能会被判处三年以下有期徒刑或拘役。如果情况更严重，比如肇事后逃逸，或者出现特别恶劣的情节，处罚就会更严厉，刑期可能会在三年以上七年以下。若肇事者为逃避法律责任而逃逸，导致伤者因无法及时得到救治而死亡，那刑期将上升至七年以上。
免责情形：
- 如果事故属于无法预见或者不可避免的意外情况造成的，并且肇事者在事故发生之后能够迅速采取行动并积极履行受伤人员的救助义务，那么他或许可以避免承担刑事责任。
二、民事责任
赔偿范围：
- 无论肇事者是否承担刑事责任，他都得根据事故责任的大小，赔偿伤者的医疗费用、死者家属的死亡赔偿金和丧葬费用等。
- 治疗期间产生的合理费用都应按责任比例分担。
医院责任：
- 如果医院在救治过程中存在过错，如误诊、延误治疗等，导致受害人伤情加重或死亡的扩大部分损失，医院也需承担相应责任。
- 这种情况下，肇事者与医院可能按比例分担责任。
三、责任认定流程
事故责任认定：
- 交警部门会根据事故现场情况，依据交通法规出具交通事故责任认定书，划分双方或多方责任比例，比如是全责、主责、次责或同等责任。
因果关系判断：
- 需通过尸检确定死因，看死亡与交通事故撞击的关联性大小。若死亡系事故直接导致，如严重颅脑损伤等，肇事者可能承担主要甚至全部责任。
医疗损害鉴定：
- 如果在治疗期间出现其他因素，如医疗过错导致死亡，就需进行医疗损害鉴定，确定医院是否有责任以及责任大小。
建议：在处理这类事故时，肇事者应积极配合调查，并寻求专业法律人士的帮助，这样才能更好地维护自己的权益。同时，死者家属也应了解自己的权利，及时通过法律途径维护自身利益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。