当交通事故中的伤者在医疗过程中不幸死亡时，这是一个涉及法律、责任认定及赔偿等多方面的复杂问题。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、立即报警并通知保险公司

1. 报警：首先，应立即向当地公安机关交通管理部门报警，确保事故得到及时处理。警方会到现场进行勘查，收集证据，并出具交通事故责任认定书。

2. 通知保险公司：同时，应尽快通知肇事车辆的保险公司，告知事故情况，以便保险公司启动理赔程序。

二、交通事故责任认定

1. 责任认定依据：根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门会根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。

2. 责任类型：

   • 若一方过错导致事故，该方承担全部责任。
   • 双方或多方都有过错，按过错程度分担主次或同等责任。
   • 各方均无导致事故的过错，属于交通意外，各方均无责任。
   • 若一方故意造成事故，他方无责任。

3. 复核申请：当事人若对责任认定结果不服，可在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

三、刑事责任与民事责任

1. 刑事责任：

   • 如果肇事者在事故中承担全部或主要责任，且其行为构成交通肇事罪，那么他可能会被判处三年以下有期徒刑或拘役。
   • 若肇事后逃逸，或者出现特别恶劣的情节，处罚会更严厉，刑期可能会在三年以上七年以下。
   • 若肇事者为逃避法律责任而逃逸，导致伤者因无法及时得到救治而死亡，刑期将上升至七年以上。

2. 民事责任：

   • 无论肇事者是否承担刑事责任，他都得根据事故责任的大小，赔偿伤者的医疗费用、死者家属的死亡赔偿金和丧葬费用等。
   • 家属有权依据《民法典》向责任方及其保险公司主张多项费用，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。

四、赔偿协商与诉讼

1. 赔偿协商：在责任认定后，家属可以与肇事方或其保险公司进行赔偿协商。协商时，应提供完整的医疗费用凭证、丧葬相关费用凭证等，以便准确计算赔偿金额。

2. 诉讼途径：若双方无法就赔偿事宜达成一致，家属可以通过诉讼途径解决。法院会根据法律规定和双方提供的证据进行公正判决。

五、注意事项与建议

1. 保存证据：家属应妥善保存所有与事故相关的证据，包括医疗费用凭证、丧葬费用凭证、事故现场照片、证人证言等。

2. 寻求专业帮助：在处理这类复杂事故时，建议家属寻求专业法律人士的帮助，以便更好地维护自己的权益。

3. 保持冷静与理性：面对这样的悲剧，家属应保持冷静与理性，依法维权，避免采取过激行为。

综上所述，当交通事故中的伤者在医疗过程中死亡时，应立即报警并通知保险公司，等待交警部门的事故责任认定，并根据责任认定结果依法追究肇事者的刑事责任和民事责任。在处理过程中，家属应妥善保存证据，寻求专业帮助，并保持冷静与理性。