结论概述：发生意外后，在治疗期间患者私自离开医院并死亡，肇事方承担的责任需根据具体情况来判定，主要包括是否因肇事方的过错导致患者死亡、患者自身行为对死亡结果的影响程度等因素。以下从不同角度进行详细分析：
肇事方过错与患者死亡的关系：
- 若肇事方过错直接导致患者死亡：即使患者私自离开医院，如果医疗记录或专家鉴定能够证明，即便患者留在医院，也无法避免死亡结果的发生（例如，伤势过重，医疗手段无法挽救生命），那么肇事方仍需承担因过错导致的全部或主要责任。这种情况下，患者的私自离开行为可能被视为不影响责任认定的因素。
- 若肇事方过错与患者死亡无直接因果关系：如果患者私自离开医院是导致其死亡的主要原因（例如，因未遵医嘱导致伤势恶化或错过最佳治疗时机），且肇事方的过错并未直接导致患者死亡，那么肇事方的责任可能会相应减轻。此时，需要综合考虑肇事方过错的程度、患者自身行为对死亡结果的影响程度等因素，来确定肇事方的具体责任。
患者自身行为对责任认定的影响：
- 患者存在过错：如果患者私自离开医院的行为违反了医嘱或医疗常规，且该行为对死亡结果的发生具有显著影响，那么患者自身可能需要承担一定的责任。在交通事故赔偿中，这通常体现为“过错相抵”原则，即根据双方的过错程度来分担损失。
- 患者无过错或过错较小：如果患者私自离开医院的行为并未违反医嘱或医疗常规，或者该行为对死亡结果的发生影响较小，那么肇事方的责任可能不会因患者的这一行为而减轻。
法律建议与后续行动：
- 收集证据：对于此类案件，收集充分的证据至关重要。包括医疗记录、专家鉴定意见、事故现场照片、证人证言等，以证明肇事方的过错程度、患者自身行为对死亡结果的影响程度等。
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律问题和医学知识，建议家属在发生此类事件后，及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和诉讼策略。
- 考虑和解或诉讼：在收集到充分证据后，家属可以考虑与肇事方进行和解谈判，以达成赔偿协议。如果和解无果，家属可以选择向法院提起诉讼，要求肇事方承担相应的赔偿责任。
可能涉及的法律后果：
- 如果肇事方被认定存在过错，且该过错与患者死亡之间存在因果关系，那么肇事方可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 在极端情况下，如果肇事方的行为构成犯罪（如交通肇事罪），那么肇事方还可能面临刑事责任的追究。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，需要综合考虑多种因素，包括肇事方的过错程度、患者自身行为对死亡结果的影响程度、医疗记录的真实性和完整性等。
- 家属在维护自身权益的同时，也应尊重医疗专业意见和法律程序，避免采取过激行为或非法手段来解决问题。
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