公司未给员工签劳动合同，去劳动局不能直接开证明材料证明劳动关系存在，但可以通过劳动局投诉或申请劳动仲裁来维护自身权益，并在此过程中收集和提交能证明劳动关系的证据。以下从多个角度为你详细分析：

一、劳动局的角色与职能

劳动局（现多称为人力资源和社会保障局）主要负责劳动保障监察、劳动争议调解仲裁等工作。在未签订劳动合同的情况下，劳动局本身不会直接开具证明材料来证明劳动关系的存在。但是，你可以向劳动局投诉或申请劳动仲裁，劳动局或劳动争议仲裁委员会在受理你的投诉或仲裁申请后，会要求你提供相关证据来证明劳动关系的存在。

二、证明劳动关系的证据

在未签订劳动合同的情况下，你可以通过以下多种方式来证明劳动关系的存在：

1. 工资支付记录：如银行工资转账明细、工资条等，这些记录能显示单位定期向你支付报酬，是证明劳动关系的重要证据。
2. 工作证、服务证等证件：单位发放的用以证明你身份、显示你在单位工作的证件，也可作为劳动关系的佐证。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，这些记录能反映你的出勤情况，体现你接受单位的管理和安排。
4. 同事证言：在职期间的同事熟悉工作情况，他们的证言可在一定程度上证明劳动关系。
5. 用人单位的招工招聘记录：如招聘信息、报名表、录用通知等，这些记录能表明双方存在建立劳动关系的意向和事实。
6. 你为单位工作成果的相关证据：如完成的项目报告、工作成果文件等，这些证据显示你为单位提供了劳动。

三、维权途径与流程

1. 协商：你可以先与用人单位协商，要求签订劳动合同并支付相应补偿。
2. 投诉：若协商不成，你可以向劳动行政部门（即劳动局）投诉，由其责令用人单位改正。在投诉时，你需要准备好相关证据，如上述提到的工资支付记录、工作证等，并提交书面投诉材料说明情况。
3. 申请劳动仲裁：你也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额等合法权益。在申请仲裁时，你需要撰写劳动仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由，并附上相关证据材料。
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，你还可以向人民法院提起诉讼。

四、法律后果与权益保护

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

在维权过程中，建议你保持冷静和理性，按照法律规定的程序和要求进行操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。